Granice Nienor: Jest sobie granica: limⁿ√9ⁿ+2ⁿ+6ⁿ czemu nie można policzyć jej tak: limⁿ√9ⁿ(1+(²₉)ⁿ+(⁶₉)ⁿ=limⁿ√9ⁿ*1=9, ułamki:

	2		6
(		)n i (		)n dążą do 0
	9		9

Aga1.: ⁿ√9ⁿ*1=ⁿ√9ⁿ*ⁿ√1= ⁿ√9→1, gdy n→∞ ⁿ√9ⁿ→1^∞, a to jest symbol nieoznaczony

apsik: z twierdzenia o trzech ciągach a_n≤b_n≤c_n czyli wszystko podnosisz do potęgi n a_n=9ⁿ b_n=9ⁿ+2ⁿ+6ⁿ c_n=9ⁿ+9ⁿ+9ⁿ czyli ciąg a_n→9 c_n→9*ⁿ√3→9 i analogicznie b_n też musi dązyc do 9

Basia: sądzę, że Nienor wiedział jak to policzyć z tw.o trzech ciągach, tylko nie wie dlaczego nie można liczyć tak jak pokazał zauważ, że w tym miejscu: ⁿ√9ⁿ(1+(²₉)ⁿ+(⁶₉)ⁿ zrobiłeś takie przejście = limⁿ√9ⁿ czyli policzyłeś granicę z "kawałka" (²₉)ⁿ+(⁶₉)ⁿ a zostawiłeś granicę drugiego "kawałka" i to właśnie jest niedopuszczalne

lolo: A czy ⁿ√9ⁿ to nie jest to samo co 9 do potęgi ⁿ_n czyli 9¹ czyli 9 a nie 1^∞?

Nienor: Basia ma rację, w zasadzie ja to liczyłam z trzech ciągów, tylko kolega policzył to właśnie w ten sposób, no pani doktor nie powiedziała dlaczego nie, tylko, że nie. Ech, nic dzięki za próbę, dalej nie do końca obczajam dlaczego, ale jak to przemyślę, to może do mnie dojdze

AC: Basiu o jaki Ci kawałek chodzi, przecież jeśli lim a_n = a; lim b_n = b; lim c_n = c to lim a_n + b_n +c_n = a + b + c u nas lim 1 + (2/9)ⁿ + (6/9)ⁿ = 1 dalej lim ⁿ√1 =1 i z twierdzenia lim a_n = a; lim b_n = b ⇒ lim a_n*b_n =ab lim ⁿ√9ⁿ * 1 = 9*1 = 9 i co tu jest nie tak Wszystko jest dobrze!

Nienor: Nie wiem czy kogoś to w ogóle ciekawi, ale dopytałam wykładowc i dał mi on taką o odpowiedź, że takie wyciąganie jest jak policzenie

	1		1
limn√(		)n, tak, że zauważamy, że (		)n→0, a z tej metody by wychodziło, że
	2		2

	1
limn√(		)n=limn√0=0, czyli oczywista bzdura. Błąd polega na tym, że jednocześnie
	2

jedno n to z potęgi nad ułamkiem mknie sobie do nieskończoności, a to nad pierwiastkiem jest tak jakby stałe, a one mknąć muszą razem. To jakoś najbardziej do mnie przemawia, więc wrzucam jak ktoś ciekawy