Całka eternity: ∫√−2x−x² dx Mozna prosic o jakas wskazowke ?

Maslanek:

2
	*(−2x−x2)3/2 + C.
3(−2x−2)

Myślę, że po prostu szukając pochodnej Inaczej pomysłu nie mam

Krzysiek: a czy pochodna z tej funkcji da nam funkcję podcałkową tzn. √−2x−x² ...? jak wyliczyć tą całkę? a) przez części: u'=1 v=√−2x−x² b) √−2x−x² =U{−2x−x² }{√−2x−x² i korzystamy z metody o współczynnikach nieoznaczonych http://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_wsp%C3%B3%C5%82czynnik%C3%B3w_nieoznaczonych c)podstawienie Eulera

Maslanek: Wow... Byłem przekonany, że da tą funkcję... Ale faktycznie Zapomniałemo pochodnej z mianownikiem

Mila: ∫√−2x−x² dx Przedstawiam funkcję pod pierwiastkiem w postaci kanonicznej −(x²+2x)=−[(x+1)²−1]=1−(x+1)² [ x+1=t ; dx=dt]

	1−t2
∫√−2x−x2 dx=∫√1−t2dt=∫		dt=
	√1−t2

	1		t2
=∫		dt−∫		dt=arcsin(x+1)+J1( przez części lub wzoru)
	√1−t2		√1−t2

	1
J1=		(arcsin(x+1)−(x+1)√1−(x+1)2)
	2

	1		1
wynik:		arcsin(x+1)+		(x+1)√1−(x+1)2
	2		2

Mila: J₁ mogę jutro policzyć.

	t		t
t=u i dv=		dt ⇔v=∫		dt ....dokończ
	√1−t2		√1−t2