Podzielność Kasiaula: 1.Wykaż , że 4ⁿ⁺² − 4 ⁿ dzieli się przez 60 2.Wykaż , że 16n³−4 dzieli się przez 12

sushi_ gg6397228: 1. wyciagnij 4ⁿ przed nawias 2. wyciagnij 4 przed nawias

Saizou : 1) 4²*4ⁿ−4ⁿ=4ⁿ(16−1)=4ⁿ*15 dla każdej liczy n∊N liczba ta jest podzielna przez 60 bo jest iloczynem liczby 15 oraz liczby podzielnej przez 4

pigor: .... np. 1) 4ⁿ⁺²−4ⁿ= 4ⁿ(4²−1)= 4ⁿ⁻¹⁺¹(16−1)= 4ⁿ⁻¹*4*15=60*4ⁿ⁻¹ . ...

Kasiaula: w tym drugim wyciągłam 4 przed nawias ale to i tak nic nie dało

Eta: 2/ Nie zachodzi np dla n=5 16*125−4= 2000 −4= 1996 1996 nie dzieli się przez 12 Myślę,że miało być: 16n³−4n dzieli się przez 12

Eta: 4n( 4n²−1) = 4n*( 4n²−4+3)= 4n[4(n−1)(n+1) +3}= 4*4*(n−1)*n*(n+1) +3*4n dodaj teraz odpowiedni komentarz ......... taka liczba dzieli się przez 12