zbiór wartości Olka:

	3
Jak policzyć zbiór wartości tej funkcji y=
	3x−1

ICSP:

	3		1
y =		=
	1   3(x − )   3		1   x −   3

napisz odpowiedź

Olka: zbw (−∞,0)∪(0,∞)

ICSP: ważna jest również literka x czy y ?

Olka: x∊ chyba tylko nie rozumie jak to zostalo rozpisane?

ICSP: x odnosi się do dziedziny y odnosi się do zbioru wartosci odp : y ∊ R\{0} − oznacza to samo co twój zapis tylko jest ładniejszy Ja po prostu wyciągnąłem 3 przed nawias w mianowniku.

Olka: ahaa a jest jakiś sposób na wyzaczanie zbioru wartości ze wzoru funkcji ? np mam taki wzor y=4x²−1 i zeby znalesc zbior musiałabym rysować wykres

ICSP: albo policzyć y_w i zauważyć ze : 1^o jeżeli a > 0 to zb: y ∊ <y_w ; + ∞) 2^o jeżeli a < 0 to zb : y ∊ (−∞ ; y_w>

Olka: czyli tu zbiór to bedzie [−1,+∞)

ICSP:

Olka: a jak sprawdzić czy tak funkcja jest różnowartościowa kożystając z definicji

	3x+2
y=
	x−1

jola: rozwiąż nierównośc wileomianu x³−8≤0

Olka: x≤2

jola: ale jak ja mam w tym przypadku narysować wykres?

ICSP: aby coś badać z definicji najpierw trzeba znać definicję

Olka: mam nawet napisaną tą definicję ale powiem szczerze że nie umie z niej skorzystać

ICSP: no to napisz tutaj tą definicję

Olka: ⋁x1,x2 ∊x (x1≠x2 ⇒ f(x1)≠f(x2)) ⋁x1,x2 ∊x f(x1) = f(x2) ⇒ x1=x2

ICSP: już pamiętam Tak wiec na sam początek dowodu ustalam dowolne x₁ , x₂ ∊ R\{0} takie że : x₁ ≠ x₂ mam pokazać że przy moim uprzednim ustaleniu f(x₁) − f(x₂) ≠ 0 zatem :

3x1 + 2		3x2 + 2
	−		=
x1 − 1		x2 − 1

3(x1 −1) + 5		3(x2 − 1) + 5		5		5
	−		=		−		=
x1 − 1		x2 − 1		x1 − 1		x2−1

5x2 − 5 −5x1 +5		5(x2 − x1)
	=		≠ 0 na podstawie założenia
x2 − x1		x1 − x2

c.k.d.

ICSP: czekaj poprawie

ICSP: tak wiec jesteśmy na etapie :

5		5		5x2 − 5 − 5x1 +5
	−		=		=
x1 − 1		x2 − 1		(x1 −1)(x2−1)

5(x2 − x1)
	≠0 na podstawie założenia
(x1−1)(x2−1)

Olka: no ok i co z tego wynika?

ICSP: z tego wynika że funkcja jest różnowartościowa