indukcja xxx: witam, mam takie zadanie udowodnij ze 2ⁿ >n³ n≥10 1. dla n = 10 L= 1024 P = 1000 , L>P 2. zalozenie 2ⁿ > n³ teza 2ⁿ⁺¹> (n +1)³ D 2ⁿ⁺¹ = 2ⁿ*2 ^zzalo >n³ *2 = n³ + n³ i teraz mam pytanie, moge to zapisac teraz jako n³ +n³ > (n+1)³ i czy jak bym to udowodnila to czy by byl to koniec

xxx: n³ + n³ > n³ + 3n² + 3n + 1 n³ > 3n² +3n +1

Artur z miasta Neptuna: Gdy to udowodnisznto bedzie koniec

xxx: a jakis pomysl co mozna zrobic z 3n² +3n +1 ?

Artur_z_miasta_Neptuna: będzie mało 'finezyjnie' dobrze pamiętaj, że udowodnić to masz dla n≥10

	10		10		10		10
n3 ≥ 10*n2 = 3		n2 =		n2 +		n2 +		n2 > 3n2 + 3n2 + 3n2 >
	3		3		3		3

> 3n² + 3n + 3 > 3n² + 3n + 1 .... ponieważ dla n>1 n²>n oraz n²>1

xxx: nie glupie, bym na takie cos nie wpadla a gdybym napisala ze n³ > 3n² +3n +1 n*n*n > 3n² +3n +1 n > 3 + ³_n + ¹_n² i do tego komentarz ze n jest wieksze od 10 wiec nierownosc oczywista bo ulamki wraz ze wzrostem n staja sie liczbami mniejszymi. to bylo by tez dobrze?

Artur z miasta Neptuna: Tez by bylo dobrze ... jedyne co to wlasnie opisanie tego i jest po problemie

Artur z miasta Neptuna: Napisz tutaj jak chcesz to 'dokladnie' to opisac

xxx: a jeszcze gdybys mogl mi pomoc z takim przykladem ze 7| n⁷ − n 1. n = 2 2⁷−2 = 126 = 7*18 wiec jest podzielne 2. zal. n⁷ −n = 7k teza (n+1)⁷ −n −1 = 7k n+1) ⁷ −n −1 = n⁷ +6n⁶ + 21n⁵ + 35n⁴ + 35n³ + 21n² + 5n z zaloz = 7k +6n⁶ + 21n⁵ + 35n⁴ + 35n³ + 21n² + 6n i teraz nie wiem jak to skrocic zeby 7 wyciagnac... a moze jest na to zadanie inny latwiejsy sposob...

xxx: bym napisala tak. zauwazmy ze dla n>10 nierownosc oczywista. bo 3/n i 1/n² dla n coraz wiekszego dazy do 0. a wiec dla n> 10 nierownosc n> 3 + 3/n +1/n² jest prawdziwa.

Artur z miasta Neptuna: Nie pisz ze cos jest oczywiste ... tylko podstaw n=10 ... etedy to bedzie oczywiste. Robiac jakiekolwiek opisy ... sugeruj sie tym,ze czytajacy to totalny debil ktory nim nie zobaczy to nie uwierzy

Artur z miasta Neptuna: To drugie zadanie tez musi byc indukcyjnie?

Artur z miasta Neptuna: Tak w ogole to pozilm liceum czy studia?

xxx: dzieki za rade. tak te nastepne tez indukcyjnie.

xxx: studia ale po podstawowej matmie, takze musze porobic troche zadanek, bo wiadomo na podstawie indukcji nie mialam.

Artur z miasta Neptuna: Daj mi chwile ... sniadanie zjem ... jaki kierunek?jaka uczelnia?

xxx: matematyka. uniwersytet siedlecki.

xxx: dokladnie uniwersytet humanistyczno−przyrodniczy w siedlcach.

Artur ..... : co do wykazania pierwsze ... proponowałbym Ci jednak napisac cos takiego: dla n≥10

	3		1		3		3
3+		+		< 3 +		+		< 3 + 1 + 1 = 5 < 10 ≤ n
	n2		n		100		10

co do drugiego −−− rozwiązywanie go za pomoca indukcji to prawdziwa męczarnia ... naprawdę MUSISZ za pomoca indukcji matematycznej

xxx: profesor podala w zadaniu zeby roziwazac indukcyjnie 9 przykladow. no ale to zrob inaczej, w koncu efekt koncowy jest wazny a nie sposob

Artur ..... : n⁷−n = n(n⁶−1) = n(n³+1)(n³−1) = n(n+1)(n²−n+1)(n−1)(n²+n+1) i teraz jeżeli: n = 7k to n=7k podzielne przez 7 więc cały ten iloczyn podzielny n = 7k+1 to (n−1) = 7k i to samo n = 7k+2 to (n²+n+1)=(49k² + 28k + 4 + 7k+2 + 1)=(49k² + 35k + 7) = 7(7k²+5k+1) i to samo n = 7k+3 to (n²−n+1)=(49k² − 42k + 9 + 7k − 3 + 1)=(49k² − 35k + 7) = 7(7k²−5k+1) i to samo n = 7k+4 to (n²+n+1)=(49k² + 56k + 16 + 7k + 4 + 1)=(49k² + 63k + 21)=7(7k²+9k+3) i to samo n = 7k+5 to (n²−n+1)=(49k² − 70k + 25 + 7k − 5 + 1)=(49k² −63k + 21)=7(7k²−9k+3) i to samo n = 7k+6 to (n+1) = 7(k+1) i to samo

Artur ..... : ale Ty dostałas jakąś listę zadań czy masz sobie znaleźć zadania i je rozwiązać

xxx: dostalam 9 zadan z indukcji. w nastepnym tygodniu mam kolosa i powiedziala ze jakas indukcja sie trafi, a dala nam 9 na przecwiczenie, i jeszcze z funkcji trygonometyrcznych kazala sie pouczyc i kresow zbiorow. najgorsze ze nigdzie zadan nie ma trudniejszych...

xxx: tak w ogole to dziekuje za pomoc