funkcja odwrotna, problem z rozpisaniem ;>: Znajdź odwrotność funkcji: y=e^arctan(x5) doszedłem do postaci: ln(y)=arctan(x⁵) i nie wiem jak to dalej ruszyć...

ZKS: Pewności nie mam. tg(ln(y)) = x⁵ x = ⁵√tg(ln(y))

;>: wynik jest odpowiedni czyli biore i zamieniam arctan na tg⁻¹ i jak to dalej można rozpisać?

ZKS: No przecież rozpisałem.

ZKS: ln(y) = arctg(x⁵) x⁵ = tg(ln(y)) x = ⁵√tg(ln(y))

;>: chodziło mi dokładniej o samo przejście na wyrażenie tg(ln(y))=x⁵ (jaką operacje musze wykonać, żeby to dostać?) z funkcji cyklometrycznych i trygonom. czuje się troche niepewnie i chciałbym się upewnić co i jak dokładnie, dzięki za odp

;>: właśnie nie rozumiem samego przejścia z pierwszej linijki do drugiej, tutaj mam problem...

ZKS: Masz rozpisane teraz. arctg(x) = y tg(arctg(x)) = tg(y) x = tg(y)

ZKS: Tak samo jak to zrobiłeś z logarytmem.

;>: aaaaa okej, wielkie dzięki

ZKS: Proszę.

;>: jeszcze jedno pytanie mi się nasunęło, a jakbym chciał określić dziedzinę tej funkcji, to jak to zrobić? zaczynam od założenia, że dla logarytmu x>0 dalej ln(x)≠π/2+kπ , k∊całkowitych z tego wychodzi mi, że x≠e^π/2+kπ coś jeszcze muszę założyć? poprawna odp wg książki to x∊(e^−π/2,e^π/2)

;>: przeszedłem jeszcze do innego przykładu i podepnę to tutaj.... y=e^2arccot(x3) z tego doszedłem do postaci ln(y)=2arccot(x³) i czy moge teraz normalnie podzielić stronami przez 2 i później dalej robić tak, jak pokazał mi to ZKS czy trzeba inaczej? ps.problem z pytaniem powyżej o dziedzinę dalej aktualny...

;>: 2gi problem rozwiązany, nie zauważyłem, że mam 1/2*logarytm i później mi coś nie pasowało pozostaje dziedzina