lim n→∞ U{2^n*3^n}{n!}
apsik:
9 lis 23:15
Artur_z_miasta_Neptuna:
2
n*3
n = (2*3)
n = 6
n
9 lis 23:19
Ajtek:
Cześć
Artur 
| | an | |
Czyli ciągi posatci |
| dązą do zera? |
| | n! | |
9 lis 23:22
Artur_z_miasta_Neptuna:
dla a>0 tak
9 lis 23:23
Artur_z_miasta_Neptuna:
dla a<0 ... w sumie też
ale wtedy jest ciąg naprzemienny
9 lis 23:23
Artur_z_miasta_Neptuna:
czy mam pokazać jak to można 'oszacować' aby skorzystać z tw. o 3 ciągach czy już sobie
poradzisz
9 lis 23:29
Artur_z_miasta_Neptuna:
szacowanie bardzo podobne do tego poprzedniego
9 lis 23:30
apsik: | | 6n | |
czyli jak? że 0< |
| ≤6n? |
| | n! | |
9 lis 23:35
apsik: | | an+1 | |
a jakbym chciał oprzec sie na twierdzeniu |
| |
| | an | |
a<1 to lim an=0 to jak to zrobic?
9 lis 23:38
Artur_z_miasta_Neptuna:
| | an+1 | |
a co to za twierdzenie z |
| z którego chcesz skorzystać |
| | an | |
9 lis 23:57
Artur_z_miasta_Neptuna:
tak
hmmm
| an+1 | | | | n(n+2) | |
| = |
| = |
| = |
| an | | | | (n+1)2 | |
| | n2 + 2n + 1 − 1 | | 1 | |
= |
| = 1 − |
| < 1 |
| | n2+2n+1 | | (n+1)2 | |
a przecież lim a
n = 1 ... a nie 0
10 lis 00:00
Artur_z_miasta_Neptuna:
więc coś przekombinowałeś z tym twierdzeniem
10 lis 00:00
10 lis 00:01
Artur_z_miasta_Neptuna:
tam ma być GRANICA z ilorazu ... Ty ów granicy nie napisałeś (sam iloraz)
10 lis 00:02
Artur_z_miasta_Neptuna:
jeżeli będziesz pamiętał to twierdzenie ... to nie ma sprawy ... korzystaj
10 lis 00:03
apsik: | | 2n*32n | |
to przepraszam to jak to bedzie wyglądać aaaa i tam jest lim n→∞ |
| |
| | n! | |
10 lis 00:04
apsik: to pokaż mi jak mam korzysać co z tymi wykrzyknikami
10 lis 00:04
Artur_z_miasta_Neptuna:
'to z tymi wykrzyknikami'
w sensie .. silnia
10 lis 00:07
apsik: no pokaz jak mam to zoric
10 lis 00:08
apsik: tak krok po kroku jak dla takiego głupka
10 lis 00:08
Artur_z_miasta_Neptuna:
2
n*3
2n = 2
n*9
n = 18
n = 18*18*18*18*18*18*...*18
n! = 1*2*3*4*5*6*7*...*17*18*19*...*(n−1)*n
| 18n | | 1818 | | 18*18*...*18 | |
| = |
| * |
| = |
| n! | | 18! | | 19*20*21*...*n | |
| | 1818 | | 18 | | 18 | | 18 | | 18 | |
= |
| * |
| * |
| * ...* |
| * |
| ≤ |
| | 18! | | 19 | | 20 | | n−1 | | n | |
| | 1818 | | 18 | | 18 | | 18 | |
≤ |
| * |
| (bo wszystkie ułamki: |
| , ..., |
| są < 1) |
| | 18! | | n | | 19 | | n−1 | |
| | 1818 | | 18 | | 1818 | | 18 | | 1818 | |
lim ( |
| * |
| ) = |
| * (lim |
| ) = |
| * 0 = 0 |
| | 18! | | n | | 18! | | n | | 18! | |
wykorzystałem własność granicy lim (c*a
n) = c*(lim a
n) ; gdzie c to jakaś 'stała'
| | 18n | | 1818 | | 18 | |
0 ≤ |
| ≤ |
| * |
| |
| | n! | | 18! | | n | |
lim 0 = 0
| | 1818 | | 18 | |
lim ( |
| * |
| ) = 0 |
| | 18! | | n | |
więc z tw. o 3 ciągach:
10 lis 00:25