Zapraszam chętnych do pomocy. Prezent: ogromna wdzięczność :) AltXOR: Zapraszam chętnych do pomocy. Prezent: ogromna wdzięczność Witam! Proszę o sprawdzenie, czy zrobiłem to dobrze. Ogromnie mi na tym zależy, gdyż od tego zależy, czy się czegoś nauczę. Myślę, że nie ma większej satysfakcji jak wykorzystanie swojej wiedzy do pomocy innym. Otóż mam problem z relacjami, które dopiero co miałem na laboratorium. (od razu dodam, że dla mnie liczby naturalne są bez 0). Mam wyznaczyć obraz, przeciwobraz, relację odwrotną i zbadać własności. Jeśli mam, że R ⊆ ℕ², xRy ⇔ y < 2x, to mam zbadać powyższe własności: 1. Dziedzina: D(R) = {a ∊ A : (a, b) ∊ R} = {a ∊ A : aRb} Z definicji wynika, że: D(R) = ℕ 2. Przeciwdziedzina: Ɑ(R) = {b ∊ B : (a, b) ∊ R} = {b ∊ B : aRb} Z definicji wynika, że: Ɑ(R) = ℕ 3. Relacja odwrotna: R⁻¹ = {(b, a) ∊ B x A : aRb} Z definicji wynika, że: R⁻¹ = {(1, 1); (1, 2); (2, 2); (3, 2); ...} Jeśli mam, że R ⊆ ℕ², xRy ⇔ y < 2x, to mam zbadać, czy jest: Dziedzina a) zwrotna b) przeciwzwrotna c) symetryczna d) przeciwsymetryczna e) antysymetryczna f) przechodnia g) spójna Zbadałem, ale mam pewien problem: Ad. a) − Zwrotna xRx ⇔ x < 2x, co jest prawdą, bo np. x = 1, to w(1 < 2) = 1 Ad. b) − Przeciwzwrotna ~(xRx) ⇔ ~(x < 2x) ⇔ x ≥ 2x, co jest nieprawdą, bo np. x = 1, to w(1 ≥ 2) = 1 Ad c) − Symetryczna (xRy ⇒ yRx) ⇔ [(y < 2x) ⇒ (x < 2y)], co jest nieprawdą, bo np. x = 2 i y = 1, to [(1 < 4) ⇒ (2 < 2)], czyli w(1 ⇒ 0) = 0 Ad. d) − Przeciwsymetryczna [(xRy ⇒ ~(yRx)] ⇔ [(y < 2x) ⇒ ~(x < 2y)] ⇔ [(y < 2x) ⇒ (x ≥ 2y)], co jest nieprawdą bo np. x = 1 i y = 1, to [(1 < 2) ⇒ (1 ≥ 2)], czyli w(1 ⇒ 0) = 0 Ad. e) − Antysymetryczna [(xRy ∧ yRx) ⇒ (x = y)] ⇔ [(y < 2x) ∧ (x < 2y) ⇒ x = y], co jest prawdą, bo np. x = 2 i y = 2, to [(2 < 4) ∧ (2 < 4) ⇒ 2 = 2], więc w[(1 ∧ 1) ⇒ 1] = 1 Ad. f) − Przechodnia [(xRy ∧ yRz) ⇒ xRz] ⇔ [(y < 2x) ∧ (z < 2y) ⇒ (z < 2x)], co jest prawdziwe, bo np. x = 2 i y = 1 i z = 1, to [(1 < 4) ∧ (1 < 2 ) ⇒ 1 < 4], więc w[(1 ∧ 1) ⇒ 1] = 1 Ad. g) − Spójna (xRy ∨ yRx) ⇔ (y < 2x ∨ x < 2y), co jest prawdziwe, bo np x = 2 i y = 1, to (1 < 4 ∨ 2 < 2), więc w(1 ∨ 0) = 1

AltXOR: Pomoże ktoś ?