wyznacz asymptoty funkcji julka: wyznacz asymptoty funkcji> Nie rozumiem proszę o rozwiązanie przykładu.

	x2 + 1
f(x) =
	x2 − 1

	x3 + x
f(x) =
	2x2 + 3

zośka: 1) D=R\{−1,1} Zbadaj granicę przy x→1⁺ , przy x→1⁻ (wychodzi +∞) zatem prosta x=1 jest asymptotą pionową tej funkcji. Zauważ, że ta funkcja jest parzysta, zatem ma wykres symetryczny względem osi y, a zatem również prosta y=−1 jest asymptota pionową tej funkcji

julka: wielkie dzięki

zośka: Następnie szukamy czy nie ma poziomej asymptoty. Zbadaj w tym celu granicę tej funkcji przy x→+∞ oraz x→−∞.

	x2+1
limx→+∞		=1
	x2−1

	x2+1
limx→−∞		=1
	x2−1

zatem prosta y=1 jest asymptotą poziomą obustronną funkcji f(x)

zośka: 2) D=R zatem brak asymptot pionowych Szukam asymptoty poziomej:

	x3+x		1   x+   x
limx→+∞		=limx→+∞		=+∞
	2x2+3		3   2+   x2

	x3+x		1   x+   x
limlimx→−∞		=limx→−∞		=−∞
	2x2+3		3   2+   x2

zatem brak asymptoty poziomej. Szukamy asymptoty ukośnej postaci y=ax+b.

	f(x)
W tym celu badamy granicę ilorazu		przy x→+∞ i x→−∞, jeśli istnieje granica
	x

właściwa to jest ona równa temu współczynnikowi a

julka: wielkie, wielkie dzięki jest to dla mnie trochę "masło maślane" ale myślę, że jakoś pomału dojdę do wprawy. miłego weekendu

zośka:

	f(x)		x2+1		1
limx→+∞		=limx→+∞		=
	x		2x2+3		2

	f(x)		x2+1		1
limx→−∞		=limx→−∞		=
	x		2x2+3		2

	1
Zatem a=		.
	2

b=y−ax=f(x)−ax Zatem by znałeźć b liczymy granicę (f(x)−ax).

	x3+x		1
Limx→+∞(		−		x)=....po sprowadzeniu do wspólnego mianownika i redukcji
	2x2+3		2

mamy

	1   − x   2
...=Limx→+∞		=0
	2x2+3

	x3+x		1
Limx→−∞(		−		x)=0
	2x2+3		2

czyli b=0

	1
zatem prosta y=−		x jest asymptotą ukośna obustronną funkcji f(x)
	2

zośka:

	1
Przepraszam oczywiście y=		x (bez minusa !)
	2