sprawdź czy podana równość jest tożsamością trygonometryczną Ania : Potrzebuję pomocy, z powodu choroby nie było mnie na ostatnich lekcjach z maty, zaczęliśmy właśnie trygonometrię ! otóż czy znajdzie się może ktoś kto mi pomoże w tych trzech zadankach będę bardzo wdzięczna w zadaniu chodzi o sprawdzenie, czy podana równość jest tożsamością trygonometryczną .

	sinα		1
1. ctgα +		=
	1+cosα		sinα

	sinα+cosα
2. 1+ctgα =
	sinα

3. sin⁴α + cos⁴α = 1−2sin²α * cos²α

	tgα+tgβ
4.		= tgα*tgβ
	ctgα+ctgβ

* − mnożenie "razy" będę bardzo wdzięczna za wytłumaczenie luz zrobienie jakiegoś przekładu . pozdrawiam serdecznie

Aga1.: Znasz wzory?

Ania : tak, ale nie wychodzi mi to .np. 3 zadanie zrobiłam tak L= sin⁴α+cos⁴α=(sin²α)²+(cos²)²=(sin²+cos²)(sin²−cos²)=sin²α−cos²α i to się nie równa prawej stronie ...

PuRXUTM: zły wzór skróconego mnożenia sin²α)²+(cos²α)²≠(sin²α+cos²α)(sin²α+cos²α) mogła byś tak zrobiś gdyby było ( sin²α)²−(cos²α)²

PuRXUTM: można to zrobić tak sin⁴α+cos⁴α=1−2sin²α*cos²α L=1−2(1−cos²α)(cos²α)=1−2(cos²α−cos⁴)=1−2cos²+2cos⁴α=1−2cos²α+cos⁴α+ cos⁴α=(1−cos²α)²+cos⁴α=(sin²α)²+cos⁴α=sin⁴α+cos⁴α=P

Ania : aha no tak , coś pomyliłam. tylko dalej nie wychodzi ... zostałam na etapie (sin²α)²+(cos²α)² a da się coś z tym zrobić dalej ?

Ania : aha, już na to patrzę ...

PuRXUTM: To jak popatrzysz to napisz z którym jeszcze mam trudności

Ania : dziękuję za ten przykład np nie rozumiem ostatniego (4)... czy ten tgβ trzeba zapisać jako ctgα ?

Ania :

	cosα
i wtedy dać wzór dla ctgα		?
	sinα

PuRXUTM: ja bym zrobił tak... ale nie wiem czy to do końca poprawnę:

tgα+tgβ
	=tgα*tgβ
ctgα+ctgβ

tgα+tgβ=(ctgα+ctgβ)*tgα*tgβ

	1		1
tgα+tgβ=(		+		)*tgα*tgβ
	tgα		tgβ

wymnóż to po prawej stronie i wyjdzie

ICSP: PuRXUTM to tożsamość czyli wychodzisz albo z lewej i dochodzisz do prawej albo z prawej i dochodzisz do lewej.

ICSP: D : ctgα ≠ ctgβ

	tgα + tgβ		tgα + tgβ
L =		=		=
	ctgα + ctgβ		1   1   + tgα   tgβ

tgα + tgβ		tgα + tgβ		tgα * tgβ
	=		*		= tgα * tgβ = P
tgα + tgβ   tgα*tgβ		1		tgα + tgβ

c.n.u.

PuRXUTM: no właśnie tak myślałem ICSP dlatego napisałem że nie wiem czy to do końca poprawnę... Przepraszam Ania za wprowadzanie w błąd

ZKS: ICSP można zrobić jak PuRXUTM dostaje ostatecznie 0 = 0 więc jest to tożsamość działa na obu stronach i jest to równoważne.

Ania : nic się nie stało każdy sie może pomylić. hm.. dziękuję za odpowiedź ICSP. mam pytanie. dlaczego w drugiej linijce jest w mianowniku ta zmiana tgα + tgβ −−−−−−−−−−−−−−−−−− tgα*tgβ ?

ICSP:

1		1		tgβ		tgα		tgα + tgβ
	+		=		+		=		=
tgα		tgβ		tgα * tgβ		tgα * tgβ		tgα * tgβ

to tylko proste sprowadzenie do wspólnego ułamka

Ania : aha bardzo dziękuję

Ania : wy to macie głowy do matmy