granica dowod pomocy Kate: Niech ciag a_n bedzie ciagiem o wyrazach dodatnich takim, ze istnieje lim a_n=a. Pokazac ze lim ⁿ√a₁*a₂*a₃*..*a_n=a

Ajtek: Twierdzenie o trzech ciągach

Artur_z_miasta_Neptuna: Ajtek ... a jakie oszacowanie byś dał ? jedno to oczywiście ⁿ√a_n*a_n*...*a_n ... a drugie

Ajtek: To było tylko pytanie, jak widzisz. Jednak to nie jest dobry pomysł, tam są znaki * a nie +

Artur_z_miasta_Neptuna: niee ... to jest dobra droga ... tylko kwestia tego ... jak zrobić drugie oszacowanie

Artur_z_miasta_Neptuna: i pierwsze w sumie też ... bo to co podałem ... nie zawsze może być oszacowaniem (górnym lub dolnym)

Ajtek: Artur rozwalasz mnie dzisiaj .

Artur_z_miasta_Neptuna: no co ... wystarczy że jest to ciąg:

	1
an = 1+ (−1) *
	n

czyli naprzemienny zbiegający do 1 wtedy istnieją a_k, a_j (k,j<n) że a_k > a_n ... oraz a_j<a_n czyli iloczyn a_n nie może być ani oszacowaniem górnym ... ani dolnym

Artur_z_miasta_Neptuna: tam jest (−1)ⁿ oczywiście

Ajtek: Artur, zbierzności ciągów jeszcze nie przypomoinałem sobie. Jutro granice z liczbą "e" będę przypominał .

Kate: czyli jak mozna to udowodnic?