n^3-19n podzielene przez 6 yokai: wykaż że dla każdej liczby naturalnej n liczba n³ −19n jest podzielna przez 6

ICSP: zauważ że n³ − 19n = n³ − n − 18n teraz wyciągnij wnioski

yokai: dzięki ICSP, ale jak mógł bys napisać z uzasadnieniem i wytłumaczyć bo niezbyt rozumiem(chodzę do gimnazjum)

Ajtek: A skąd to zadanie

yokai: od nauczyciela dodatkowe nie wiem skąd on je ma

abcdef: Na pewno przez 6? Czy to zadanie jest na 100% dobrze przepisane?

Eta: Tak jak napisał ICSP n³−n −18n= n(n²−1) −6*3n= (n−1)*n(n+1) − 6*3n n−1, n, n+1 −−− kolejne liczby naturalne, wśród nich jest co najmniej jedna parzysta i dokładnie jedna podzielna przez 3 zatem iloczyn (n−1)*n*(n−1) jest podzielny przez 6 i −18n też podzielne przez 6 czyli liczba n³−19n jest podzielna prze 6

yokai: na 1000% pan miał wydrukowane i mówił ze na poziomie gimnazjum idzie do tego dojść, Ja narazie mam coś takiego n(n−1)(n+2)−18 ale nie wiem czy to jest dobrze ( raczej nie jak na 3 min pracy )

Eta:

yokai: Eta wielkie dzięki

abcdef: @ Eta, a jak by się chciał zastosować indukcję matematyczną. np tak: Wykazuję: ∧ ⋁ n³ − 19n = 6k n∊ℕ k∊ℤ Niech n = 1, zatem: L = 1³ −19*1 = 1 − 19 = −18 P = 6*(−3) = −18 L = P Założenie: ∧ ⋁ n³ − 19n = 6k n∊ℕ k∊ℤ Teza: ∧ ⋁ (n + 1)³ − 19(n + 1) = 6l n∊ℕ l∊ℤ Dowód: Z L = (n + 1)³ − 19(n + 1) = n³ + 3n² + 3n + 1 − 19n − 19 = 6l + 3n² + 3n − 18 = To jak tutaj dalej można coś wykombinować, aby wyciągnąć 6

yokai: abcdef muszę przyznać ze z tego co napisałeś to nic nie rozumiem a Eta miał o wiele lepsza odp jak na mój poziom

abcdef: Nie musisz na razie, jest to indukcja matematyczna, za pomocą udowadnia się wyrażenia

Eta: 6l +3n(n+1) − 6 3n(n+1) podzielne przez 6 ( bo wśród dwu kolejnych liczb naturalnych jest dokładnie jedna parzysta

Eta: To było wyjaśnienie do abcdef

Eta: poprawka chochlika 6l +3n(n+1) −18

Mila: yokai, sposób Ety jest na poziomie gimnazjum, o ile znasz wzory skróconego mnożenia.