oblicz wartosc Dorota: oblicz najmniejszą i najwiekszą wartosc funkcji kwadratowej y=3x do kwadratu−5x+7 w przedziale <−1;2>

Bogdan: Doroto, tu obok, z lewej strony jest instrukcja pisania wyrażeń matematycznych.

Damian: y = 3x² −5x +7 przedział <−1 ;2> a > 0 wiec ramiona paraboli "będą do góry" Δ = 25 −84 = −59 < 0 wiec wykres nie ma miejsc zerowych... badamy w którym miejscu jest wierzchołek paraboli... wiec

	−b		5
p =		=
	2a		6

	−Δ		59		11
q =		=		= 4
	4a		12		12

p∊<−1;2>

	5
skoro parabola ma ramiona w górę wiec najmniejsza wartość funkcji będzie w punkcie p =
	6

sprawdzmy wart. funkcji na końcach przedziałów f(−1) = 3 + 5 + 7 = 15 f(2) = 6 −10 + 7 = 3 z tego wynika że funkcja przyjmuje wartość najwiekszą dla x = −1

Damian: przepraszam f(2) = 12 − 10 + 7 = 9

Bogdan: Damianie, tu wystarczy sprawdzić, czy wierzchołek paraboli x_w (nie p) należy do podanego przedziału.

	5
xw =		∊ <−1, 2>
	6

f(−1) = 15 f(2) = 3

	5		11
f(		) = 4
	6		12

Odp.: y_min = 3, y_max = 15

Bogdan: Poprawka, przepisałem Damianie po Tobie, oczywiście f(2) = 9,

	11
a więc ymin = 4		, ymax = 15
	12

Bogdan: Przy okazji, oznaczenia p, q dotyczą nie wierzchołka, a wektora przesunięcia paraboli. Oznaczenia wierzchołka paraboli to x_w, y_w.

Damian: Aha będę pamiętał