Permutacje Michal P: Na ile sposobów można ustawić 10 osób w rzędzie tak aby: a) ustalone 2 osoby stały obok siebie b) ustalona 1 osoba stała pomiędzy 2 innymi ustalonymi osobami Jak to zrobić? I jak możecie to dokładnie wytłumaczcie co po kolei trzeba zrobić bo nie rozumiem tego totalnie..

Mati_gg9225535: https://matematykaszkolna.pl/strona/1742.html

Aga1.: a)Ustalone dwie osoby to A i B pozostałe 8 osób można ustawić na 8! sposobów ABxxxxxxxx lub BAxxxxxxxx xABxxxxxxx xxABxxxxxx xxxABxxxxx xxxxABxxxx xxxxxABxxx xxxxxxABxx xxxxxxxABx xxxxxxxxAB 2*9*8!.

Michal P: Dzieki aga a jak zrobic podpunkt b?

Aga1.: Michałku,rozpisz A stoi między B i C BACxxxxxxx lub CABxxxxxxx itd.

Michal P: Michałku no moim zdaniem bedzie: tamte osoby X stac moga na 7! sposobow B i C na 2! sposobow A na 1 sposob Razem 2! * 7! Dobrze?

Aga1.: Ale BAC mogą zajmować jeszcze inne miejsca ( mogą się przesuwać) BACxxxxxxx lub xBACxxxxxx xxBACxxxxx itd 2!*7!*... Wstaw brakującą liczbę

Michal P: 2! * 7! * 8 = 8! * 2! = 8! * 2 już dobrze? jeszcze mam taki podpunkt: na ile sposobow mozna ustawic 10 osob w kolejce tak aby miedzy ustalonymi 2 osobami staly 4 inne ustalone osoby

Michal P: Robie to tak ABBBBAxxxx czyli A na 2! sposobow B na 4! sposobow x na 4! sposobow i przesuwanie sie na 5 sposobow razem 2! * 4! * 4! * 5 Dobrze?

Aga1.: ABCDEFxxxx Zdaje się,że dobrze.

Michal P: Trudna ta kombinatoryka Ok a to jak zrobić: Na ile sposobów można posadzić 6 osób na 7 krzesłach a) w 1 rzedzie o ponumerowanych miejscach b) przy okraglym stole bez ponumerowanych miejsc Moim zdaniem a) 7! b) 7! dzielone przez 7=6! Tylko pytanie DLACZEGO tak jest?

Aga1.: a) pierwsza osoba ma do wyboru 7 krzeseł ( ma 7 możliwości), po zajęciu przez nią miejsca druga już może wybierać spośród 6 wolnych, więc ma 6 możliwości itd, ostatnia (szósta) ma do wyboru pozostałe 2 krzesła wolne ma 2 możliwości 7*6*5*4*3*2 b)Jeśli wszyscy na trzy cztery przesuną się o jedno miejsce , i jeszcze raz o jedno miejsce i jeszcze raz i jeszcze...to nikomu nie zmieni się sąsiad, więc tych możliwości będzie 7 razy mniej.

Michal P: Ok dzieki! A jak zrobic to: na ile sposobow mozna posadzic 5 osob na 7 przeslach? 7*6*5*4*3

Michal P: i mam takie jeszcze: w kazdym rzedzie w sali kinowej jest 12 ponumerowanych miejsc. na ile sposobow mozna posadzic 24 uczniow w dwoch rzedach jesli: a) dwaj ustaleni uczniowie maja siedziec w tym samym rzedzie b) dwaj ustaleni uczniowie maja siedziec w wybranym przez nauczyciela rzedzie Tutaj robie i robie i odp sie nie zgadza Jak bedzie? jeszcze prosze o wytlumaczenie

Michal P:

Michal P: Umie ktoś?

Aga1.: Odp. z 20:07 poprawna.

Aga1.: a) 1RZĄD: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 2 RZĄD:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12. Dwaj uczniowie A i B siedzą w pierwszym rzędzie lub w drugim rzędzie. Jeśli siedzą w pierwszym rzędzie to mogą wybierać pierwsza osoba 1 z 12 miejsc, druga 1 miejsce spośród 11, trzecia ma 22 możliwości (bo już może zająć dowolne miejsce spośród wolnych w pierwszym i drugim rzędzie),czwarta 21, piąta 20 itd 2*12*11*22*21*20*19*18* ...*3*2*1=2*12*11*22!

Aga1.: b) A w pierwszym rzędzie, B w drugim lub na odwrót lub A i B w pierwszym rzędzie lub A i B w drugim rzędzie 2*12*12*22!+2*12*11*22!=2*12*22!(12+11)=2*12*23*22! Napisz, czy zgadza się z odpowiedzią. Ciekawa jestem, czy dobrze"pokombinowałam"

Eta:

Michal P: Tak zgadza sie

Michal P: a to jest dziwne ile jest uczniow w klasie jesli wiadomo ze liczba utworzonych z nich uporzadkowanych trojek jest 182 razy wieksza od liczby uczniow?

	n
Probowalem cos typu U{n!]{(n−3)!} =		ale niestety nie wychodzi
	182

Jak to zrobic?

Michal P:

n!
	*
(n−3)!

Michal P: a już mam trzeba po prostu po prawej stronie dac 182n