Wykaż, że odcinek łączący środki podstaw trapezu wynosi... kajtek: Wykaż, że odcinek łączący środki podstaw trapezu wynosi (a−b)/2, jeśli wiesz ze suma dolnych kątów wynosi 90 stopni. Proszę o pomoc.

Mila: α+β=90⁰ ⇔Kąt ASB=90⁰ Promień okręgu opisanego na Δ prostokątnym jest równy połowie przeciwprostokątnej

	1
r=		b promien okręgu opisanego na ΔDCS
	2

	1
R=SE=		a promien okręgu opisanego na ΔABS
	2

	1		1		1
x=SE−r=		a−		b=		(a−b)
	2		2		2

kajtek: dzięki wielkie acz rozkminilem to w miedzy czasie inny sposobem. Kąt CBH to α, a kąt DAG to β. α + β = 90. Opuszczone wysokości tworzą nam trójkąty. Istotnie

	a − b
kąt BCH to β, a kąt ADG to α. Wynika, że AG = h = BH =		= EF.
	2

Czy moje rozwiązanie też jest ok?

Mila: Jeżeli AG=h to jest to trójkąt o katach 45,45, 90 a tak nie musi być.

Mila: II sposób DE||CB AE=a−b W ΔAEG:

	AD
sinβ=
	a−b

|AD|=(a−b) *sinβ DM||FG

	a−b
AM=
	2

z Tw. cosinusów w Δ AMD: x²=AD²+AM²−2*AD*AM*cosα i cosα=sinβ bo α+β=90 dokończ.

kajtek: oki, dzieki jeszcze raz

Mila: