Witam Magda: Wiatam, czy znajde kogos tak milego, aby mi podal przyklady funkcji do narysowania. najlepiej z wartosciami bezwglednymi, aby funcje wykladnicza badz logarytmiczna albo narysowac jakas sinusoide po przekrztalceniach i inne funkcje trygonometryczne, a nastepnie po jakichs 2−3 godzinkach mi sprawdzil? mile widziane takze arc z funckcji trygonometyrczych

Magda: znalazlam jeden taki przyklad y = tgx +| tgx | |tgx| dla tgx≥0 mam tgx dla tgx <0 mam − tgx dla tgx mam normalny wykres, i teraz mam to dodac i wyjdzie taki wykresik?

Magda: tamte krance to ^π₂ i ^−π₂

aniabb: jednostki i co się będzie działo za tymi krańcami

Magda: za tymi krancami zapewne wykres bedzie sie powtarzac co π, tylko sie tak zastanawiam czy po prawej stronie od osi OY bedzie inaczej 2tgx czy normalnie tgx

aniabb: będzie 2tgx i dlatego chciałam żebyś narysowała jakąś skalę

Basia: oczywiście że 2tgx x∊<0+kπ; ^π₂+kπ) f(x) = 0 x∊(−^π₂+kπ;0+kπ) p =π

Magda: o to mi chodzilo dziekuje bardzo a gdybym musiala to pomnozyc to jak by to wyszlo

aniabb: http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+tgx+*%7C+tgx+%7C

Basia: przez co pomnożyć ? nie bardzo rozumiem

Magda: jak bym miala tkai wykres funkcji y = tgx * |tgx|

aniabb: będzie szerszy niz tgx dla ułamków i bardziej strzelisty powyżej 1

Basia: tg²x x∊<0+kπ;^π₂+kπ) f(x) = −tg²x x∊(−^π₂+kπ;0) asymptoty jak dla y=tgx wykres prawie taki sam w <0;^π₄) trochę niżej niż tgx, dla π/4 wartość 1 potem trochę bardziej stromo

Magda: i jak bym miala np sinx + |sinx| robi sie podobnie tak a moglybyscie zadac mi jakis wykres do narysowania, zbliza sie kolokwium i chciala bym pocwiczyc...

aniabb: tak

Magda: to jeszcze mam takie pytanie. dlacego tgx < 3 to x∊ (kπ, arctg3 + kπ) moglby ktos mi to w miare wytlumaczyc

Basia: tg(arctg3) = 3 bo to przecież funkcje odwrotne czyli tgx = 3 dla x=arctg3 tangens w przedziale (−^π₂;^π₂ jest funkcją rosnącą ⇒ tgx< 3 dla −^π₂<x<arctg3 czyli dla x∊(−^π₂;arctg3) i teraz z okresowości tangensa mamy tgx < 3 ⇔ −^π₂+kπ<x < arctg3+kπ ⇔ x∊(−^π₂+kπ; arctg3+kπ)

aniabb: jak Ci się nie chce liczyć kąta to używasz arc tg 45° =1 45° = arctg 1 sin 30° = 1/2 30° = arcsin(1/2) tg x = 3 x = arctg 3

Magda: Basiu z tym ze tgx =3 ⇔ arctg3=x to wiem tylko nie wiem dlaczego w moim zeszycie jest ze od kπ a nie od −^π₂ +kπ tk jak tobie wyszlo

Basia: błąd tak po prostu jest; chyba, że miało być tgx>0 i tgx<3 wtedy będzie taka odpowiedź jak podałaś

aniabb: przepisując do notatek łatwo zgubić −π/2 i zostaje samo kπ

Magda: odpowiedz miala byc ze tgx >1 i tgx <3 no i dla tgx >1 wyszlo ze x ∊ −^π₄ +kπ, ^π₄ + kπ a dla tgx <3 mam zapisane tak jak wyzej...

Magda: mozliwe ze i tak. wole sie upewnic niz uczyc sie glupoty