pomocy uczeń: Proszę o pomoc w rozłożeniu tego wielomianu na czynniki krok po kroku: x³−5x²+3x+9=0 Wiem że ma być (x−3)²(x+1) ale zupełnie nie potrafię do tego dojść.

Artur_z_miasta_Neptuna: krok 1: sprawdzasz czy dzielnik (ze znakami +/−) jest miejscem zerowym wielomianu. Rozpoczynasz odczywiście od +1 W(1) = 1 − 5 + 3 + 9 = 8 ≠ 0 następnie −1 W(−1) = −1 − 5*1 +3*(−1) + 9 = −1 − 5 − 3 + 9 = 0 czyli −1 jest pierwiastkiem czyli W(x) dzieli się bez reszty przez (x−(−1)) ... czyli przez (x+1) krok 2: dzielisz wielomian W(x) przez (x+1). Albo schematem hornera (jak znasz) albo tradycyjnie (słupkowo) x³−5x²+3x+9 = (x+1)(x² − 6x + 9) krok 3: x²−6x+9 = 0 Δ = .... x_1,2 = .... x²−6x+9 = (x−3)(x−3) krok 4: a więc: x³−5x²+3x+9 = (x+1)(x−3)(x−3) = (x+1)(x−3)² koniec zadania

Basia: szukasz wymiernego pierwiastka wielomianu wśród liczb ±1; ±3; ±9 W(3) = 0 ⇒ W(x) jest podzielny przez x−3 dzielisz, dostajesz trójmian kwadratowy czyli Δ itd.

uczeń: kiedy rozkładam go zwykłą metodą zatrzymuję się w miejscu kiedy mam x²(x−5)+3(x+3) ale to jest dopiero pierwszy krok w dodatku jak na to patrze wydaje się być zły

Artur_z_miasta_Neptuna: bo jest zły

Artur_z_miasta_Neptuna: grupowanie nie jest tutaj takie proste ... czasami lepiej zrobić tak jak ja i Basia (witam ) napisaliśmy

uczeń: dzieki Wam, mam pisać rozszerzenie z matmy w tym roku a na tak prostych rzeczach się zatrzymuje..

Basia: Witaj Arturze

uczeń: a jak mam taki wielomian właśnie i nie mogę pogrupować czynników to czy zawsze któryś z czynników+ lub − będzie pierwiastkiem tego wielomianu?

Artur_z_miasta_Neptuna: nie zawsze ... ale jeżeli ma być to pierwiastek CAŁKOWITY to MUSI być jednym z dzielników wyrazu wolnego (w tym przypadku 9)

uczeń: no dobra dzieki