Jak uzasadnić? jin: Uzasadnij, że 3³²−1 dzieli się przez 8. Z góry dzięki za pomoc: )

Artur_z_miasta_Neptuna: 3³² − 1 = (3¹⁶ + 1)(3¹⁶ − 1) = = (3¹⁶ + 1)(3⁸ + 1)(3⁸ − 1) = = (3¹⁶ + 1)(3⁸ + 1)(3⁴ + 1)(3⁴ − 1) = = (3¹⁶ + 1)(3⁸ + 1)(3⁴ + 1)(3² + 1)(3²−1) = = (3¹⁶ + 1)(3⁸ + 1)(3⁴ + 1)(3² + 1)*8 c.n.w. korzystasz ze wzorów skróconego mnożenia: a²−b² = (a−b)(a+b) oraz, że 1 = 1²

jin: Nie wpadłabym na to... Dzięki za pomoc

AS: Można też tak Korzystam z rozkładu aⁿ − bⁿ = (a − b)*(aⁿ⁻¹ + aⁿ⁻²*b + ... + bⁿ⁻¹) 3³² − 1 = {3²}¹⁶ − 1 = (3² − 1)*(3¹⁵ + ...) = 8*reszta a to świadczy o podzielności przez 8

AS: Poprawka 3³² − 1 = (3²)¹⁶ − 1 = (3² − 1)*(3³⁰ + .. ) = 8*reszta