analiza matematyczna madox: Witam, czy mógłby mi ktoś pomóc rozwiązać to zadanie? Kompletnie nie rozumiem analizy matematycznej i może jakbym zobaczył jak to się robi krok po kroku to coś by mi się rozjaśniło w głowie . Z góry bardzo dziękuję a więc mam dowieść: inf(A+B)=infA + infB

Basia: a co tu oznaczają A,B i zapis A+B ?

madox: A,B ograniczone A,B ∊ R; A+B={x+y: x∊A, y∊B}

Basia: Def: a = infA ⇔ ∀_x∊A a≤x ∧ ∀_c>a∃_x∊A x<c b = infB ⇔ ∀_y∊B b≤y ∧ ∀_d>b∃_y∊B y<d badam teraz a+b dla dowolnego ε>0 a+b+ε = (a+ε/2)+(b+ε/2) i a+ε/2>a i b+ε/2>b ⇒ ∃_x∊A x<a+ε/2 i ∃_y∊B y<b+ε/2 ⇒ ∃_x+y∊A+B x+y < (a+ε/2)+(b+ε/2) = a+b+ε czyli zostało udowodnione, że żadna liczna większa od a+b nie może być inf(A+B) a=infA ⇒∀_x∊A a≤x b=infB ⇒∀_y∊B b≤y stąd ∀_x+y∊A+B a+b≤x+y czyli ∀_x+y∊A+B a+b≤x+y ∧ ∀_ε>0 ∃_x+y∊A+B x+y < (a+ε/2)+(b+ε/2) = a+b+ε ⇔ inf(A+B) = a+b = infA+infB