Dowód, potrafi ktoś wytłumaczyć i podać dowód? Damian: Udowodnij, ze ci ciąg (fn) okreslony wzorem: n ∑ ¹_k! k=0 jest ograniczony z góry. Czy z faktu ograniczonosci ´ (fn) wynika zbiezno ˙ s´c tego ci ˛agu (do ´ pewnej granicy własciwej)?

Basia: n! > 2ⁿ dla każdego n≥4

1		1		1		1		1		1		1		1
	+		+....+		< 1+		+		+		+		+....+		=
1!		2!		n!		2		6		24		25		2n

6+3+1		1		1		1		1
	+		*(1+		+		+....+		) =
6		24		2		22		2n−4

10		1		1−(12)n−4
	+		*		=
6		16		12

5		1		5		1		40+3		43
	+		*(1−(12)n−4) <		+		=		=
3		8		3		8		24		24

z faktu ograniczoności jeszcze nic nie wynika np. ciąg −1,1,−1,1..... jest ograniczony a nie jest zbieżny ale ten Twój jest zbieżny bo jest rosnący a rosnący i ograniczony z góry musi być zbieżny