Wielomiany, dzielenie wielomianów, dwukrotny pierwiastek Goban: Dla jakich a,b liczba r=2 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu w(x)=x³−ax²+bx+12? Równanie jest trzeciego stopnia,a r=2 ma być dwukrotnym pierwiastkiem, więc (x−2)²(x−c). Wiem też, że potem trzeba przyrównać do w(x) i porównać współczynniki. Ale jak obliczyć c?

krystek: Wymnożyć i porównywać współczynniki przy odpowiednich potęgach

zośka: (x²−4x+4)(x−c)=x³−ax²+bx+12 x³−cx²−4x²+4cx+4x−4c=x³−ax²+bx+12 x³−(c+4)x²+(4c+4)x−4c=x³−ax²+bx+12 c+4=a 4c+4=b −4c=12 ⇒c=−3

Goban: czyli: (x²−4x+4)(x−c) = x³−cx²−4cx²−4cx+4x−4c = x³−5cx²−4cx+4x−4c? i co dalej?

Goban: o, nie zauważyłem, że napisałaś, dzięki

zośka: a=−3+4=1 b=−12+4=−8

Nienor: W(x)=(x−2)²(x−c)=(x²−4x+4)(x−c)=x³−4x²+4x−cx²+4cx−4c=x³−(4+c)x²+(4+c)x−4c −4c=12 i 4+c=b i 4+c=a c=−3 b=1 a=1

Goban: dziękuję bardzo!

Goban: dziękuję bardzo!