Oblicz ograniczonośc ciągu: 1) a_n=p4{n^4+4} 2) a_n=U{2^n}{2!} aqlec: Oblicz ograniczonośc ciągu: 1) a_n=⁴√n⁴+4

	2n
2) an=
	2!

Basia: a_n = ⁴√n⁴+4 > ⁴√n⁴=n no to widać, że ciąg nie jest ograniczony z góry, bo b_n=n →+∞ z dołu jest ograniczony przez a₁ = ⁴√5 bo jest to ciąg rosnący

	2n		2n
an =		=		= 2n−1
	2!		2

to jak myślisz ?

aqlec:

	2n
Dziękuję! w drugim przykładzie miało być an=
	n!

Basia:

	2n
z dołu oczywiście ciąg jest ograniczony, bo dla każdego n∊N		> 0
	n!

an+1		2n+1		n!		2
	=		*		=		≤ 1 dla każdego n>3
an		(n+1)!		2n		n

stąd mamy, że dla każdego n>3 a_n+1 < a_n czyli począwszy od a₃ ciąg jest malejący

	21
a1 =		= 2
	1!

	22		4
a2 =		=		= 2
	2!		2

	23		8		4
a3 =		=		=		= 113
	3!		6		3

czyli ciąg jest ograniczony z góry liczbą 2

Basia: oj błąd tam jest

	2
=		< 1 dla każdego n≥2
	n+1

czyli już od a₂ ciąg jest malejący