? dora: W dużym kwadracie umieszczony jest mały kwadrat w taki sposób, że jeden jego bok leży na przekątnej, a dwa wierzchołki na bokach dużego kwadratu. Oblicz stosunek pól tych kwadratów. Jak udowodnić, że wierzchołek małego kwadratu dzieli bok dużego w stosunku 1:2?

Mila: ΔDHG − Δprostokątny rownoramienny DG=x√2 ΔGAF −Δprostokątny rownoramienny

	x
2*AG2=x2⇔|AG|=
	√2

	x
DG+AG =a⇔x√2+		=a⇔√2x+2√2x=2a
	√2

	2a
3√2x=2ax=
	3√2

	a√2
x=
	3

	a√2		√2
k=		:a=		skala podobieństwa
	3		3

Px		√2		2
	=(		)2 =		stosunek pola małego kwadratu do pola dużego kwadratu
Pa		3		9

AG		x		x		1
	=		:(x√2}=		*		=1:2
GD		√2		√2		x√2