h __std__call__: Witam! Mam takie zadanie − oblicz dywergencję pola wektorowego F = xzi + xyj + yzk.

d

d

d

dxz

dxy

dyz

div F =(

+

+

)(xz + xy + yz) =

+

+

=

dx

dy

dz

dx

dy

dx

.... Problem mój jest następujący i sprowadza się tylko do zagadnienia matematycznego − tj. ile

	dxz		dAB
wynosi pochodna		czy każda inna w postaci		?
	dx		dA

Proszę o pomoc bo z ogólnodostępnych wzorów nie potrafię tego wywnioskować.

Krzysiek:

d
	(xz) =z
dx

jak liczysz pochodną po 'x' to 'z' traktujesz jako stałą czyli np: (5x)' =5

__std__call__:

	d
Czyli mając przykładowo		(5zx) = 5z?
	dx

Krzysiek: tak

__std__call__: Dziękuję za pomoc . Jeszcze jedno mam takie równanie ale znów pytanie matematyczne nie wnikając co to jest:

	d		d		d
xi + yi + zk = − grad φ(x,y,z) = (		i +		j +		k)(φ(x,y,z))
	dx		dy		dz

	d
x =		φ(x);
	dx

	d
y =		φ(y);
	dy

	d
z =		φ(z);
	z

Czy dobrze to całuję? xdx = −dφ(x); ydy = −dφ(y); zdz = −dφ(z);

	x2
∫dxd = −∫dφ(x) =
	2

	y2
∫ydy = −∫dφ(y) =
	2

	z2
∫zsz = −∫dφ(z) =
	2

Jeszcze jedno, nie jestem pewien czy mając funkcję trzech zmiennych można po policzeniu jej dla pojedynczych argumentów, dalej ją zlepić do postaci:

	x2		y2		z2
φ(x,y,z) = − (		+		+		)
	2		2		2

Coś takiego mi się w głowie obija z wykładu ale pewności nie mam.

__std__call__: Całkuję* .

Krzysiek: [x,y,z]=−grad φ(x,y,z)

	x2		y2		z2
czyli: φ(x,y,z) =−(		,+		,+		)+C
	2		2		z

	d
−x=		φ(x,y,z) całkujemy po dx obustronnie
	dx

−∫xdx =φ(x,y,z)

	x2
φ(x,y,z)=−		+c(y,z)
	2

d
	φ(x,y,z)= 0+c'(y,z) =−y
dy

	y2
czyli: c(y,z)=−		+k(z)
	2

d		d		x2		y2
	φ(x,y,z)= =		(−		−		+k(z) ) =k'(z) =−z
dz		dz		2		2

	z2
czyli: k(z)=−		+C
	2

	x2		y2		z2
zatem: φ(x,y,z)=−(		,+		,+		)+C
	2		2		z

__std__call__: No właśnie stała całkowania mi umknęła. Dziękuję.