czesc calkowita zombi: Rozwiąż równanie

x		1		[x]
	−		+		=2
[x]		x		x

Artur_z_miasta_Neptuna: dla x>0 masz:

x		1		x
	−		+		= 2
x		x		x

x = .... dla x<0 masz:

x		1		−x
	−		+		= 2
−x		x		x

x = ....

pigor: ... kiedyś też się tak złapałem, ale tu mamy [...] entier niestety

zombi: To nie moduł tylko część całkowita z x nie większa od x [2,61]=2, [3]=3...

zombi: podbijam

zombi: again

Artur_z_miasta_Neptuna: takie pięknego rozwiązania nie mam, ale: 1^o x∊Z\{0}

	1
1 −		+ 1 = 2
	x

1
	= 0
x

brak rozwiązań 2^o x∊(0,1)

x		x
	=		<−−− sprzeczne
[x]		0

3^o x∊(1,2)

x
	= x
[x]

[x]		1
	=
x		x

	1		1
x −		+		= 2 ⇒ x =2 ... brak rozwiązań
	x		x

4^o x∊(n;n+1) ; n∊Z/{0,1}

x		x
	=
[x]		n

[x]		n
	=
x		x

x		1		[x]
	−		+		= 2
[x]		x		x

x		1		n
	−		+		= 2
n		x		x

n−1		2n − x
	=
x		n

2nx − x² − n(n−1) =0 −x² + 2nx − n(n−1) = 0 Δ = 4n² − 4n(n−1) = 4n √Δ = 2√n

	2n + 2√n
x1 =		= n+√n > n+1 <−−− to nie jest rozwiązanie (patrz przedział)
	2

	2n − 2√n
x2 =		= n−√n < n <−−−− to też nie jest rozwiązanie (patrz przedział)
	2

w efekcie −−−− brak rozwiązań sprawdzić czy się gdzieś nie rypnąłem

Artur_z_miasta_Neptuna: i to nie jest koniec ... bo przecież zrobiłem tylko dla n>0

Artur z miasta Neptuna: Ale dla n<0 delta ujemna wiec ostatecznie ... bral rozwiazan

zombi: odpowiedź wiem na 100%, że jest dobra, tylko można to ponoć zrobić jakoś w 6 linijek...

Artur_z_miasta_Neptuna: a może tak: założenie: [x] ≠ 0 ... czyli x∉<0;1) 1^o x∊Z\{0} 1 − 1/x + 1 = 2 − 1/x < 2 dla dowolnego x∊Z\{0} 2^o dla x∉(0;1) ; x∉Z

	[x]−1		[x] −1		[x]		1		1
[x]<x⇔([x]−1)*[x]<([x]−1)*x⇔		<		⇔		−		< 1 −
	x		[x]		x		x		[x]

	x		[x]+1		1
x < [x]+1 ⇔		<		= 1 +
	[x]		[x]		[x]

czyli:

[x]		1		x		1		1
	−		+		< 1 −		+ 1 +		= 1+1 = 2
x		x		[x]		[x]		[x]

może nie 6 linijek ... ale w miarę w miarę ale to tylko dlatego, że znałem odpowiedź i wiedziałem, co mam wykazać

Artur_z_miasta_Neptuna: ojjj .... tam miałem wywalić co nieco bez ⇔([x]−1)*[x]<([x]−1)x ma być (jest to zbyteczne, a co więcej... dla x<0;x∉Z nie jest prawdą)

Mila:

x2−[x]+[x]2
	=2
x[x]

x²−[x]+[x]²=2x[x] x²−[x]+[x]²−2x[x]=0 x²−[x]+([x]−x)²−x²=0 ([x]−x)²=[x] (x−[x])²=[x] sprzeczność

Basia: Witaj Milu Ładne rozwiązanie, tylko dopisz jeszcze dlaczego sprzeczność (nie dla każdego to będzie oczywiste)

Mila: Witaj, Basiu, Artur napisał wiele komentarzy, zastrzeżeń, więc pominęłam to wyjaśnienie, zostawiam autorowi zadania. dla Ciebie.

Artur_z_miasta_Neptuna: leniuszek witam miłe Panie

Mila: Dla Arturka