d.t majka: mam za zadanie wykazać,że jeśli p jest liczbą pierwszą i p≥7,to liczba(p2−1)(p2−4)jest podzielna przez 120 będę bardzo wdzięczna za pomoc

irena_1: (p²−1)(p²−4)=(p−2)(p−1)(p+1)(p+2) Liczba p to liczba pierwsza nieparzysta. Liczby (p−1) i (p+1) to więc kolejne dwie liczby parzyste. Jedna z nich dzieli się więc przez 4. Ich iloczyn jest podzielny przez 8. Liczby: (p−2), (p−1), p, (p+1), (p+2) to kolejne 5 liczb naturalnych. Wśród nich musi być co najmniej liczba podzielna przez 3 i dokładnie jedna podzielna przez 5. Ponieważ liczba p jest pierwsza i większa od 5, to wśród liczb (p−2), (p−1), (p+1), (p+2) musi być liczba podzielna przez 3 i liczba podzielna przez 5. Iloczyn tych liczb podzielny jest więc przez 15. Iloczyn liczb jest podzielny przez 8 i podzielny przez 15, musi więc dzielić się przez 8*15=120.

majka: dziękuję