Pilnie potrzebuje rozwiązania tej nierówności! qwerty: log_²3 (4^x2−4x + 2^x2+4x−1 − ¹₂) > 0

Mati_gg9225535: Dziedzina: to co w nawiasie > 0 (podstaw pomocniczą niewiadomą za 2^x2+4x a potem to chyba proste: log_²3(......)>log_²31 (....)<1

Mati_gg9225535: to +4x w wykładniku

Mati_gg9225535: oj cos chyba zle z tą pomocniczą niewiadomą napisałem

qwerty: nie za bardzo rozumiem jak podstawić tą pomocniczą niewiadomą

Mati_gg9225535: albo Ty sie pomyliłeś w przepisywaniu, tam na pewno jest raz −4x a potem +4x?

qwerty: log_²3 (4^x2+4x + 2^x2+4x−1 − ¹₂) > 0

qwerty: teraz jest dobrze tam zamiast plusa minusa wpisałem

Mati_gg9225535: no wiec przekształcasz to co maszw nawiasie do postaci:

	1
D: 22{x2+4x} + 2x2+4x−1 −		>0
	2

za 2^x2+4x podstaw pomocniczą niewiadomą t, które w tym przypadku przyjmuje wartości tylko dodatnie, gdyż reprezentuje f. wykładniczą zatem 2^x2+4x = t, t>0

	1
t2 + 2t−		>0 /*2
	2

2t² + 4t − 1 >0 wyliczasz t₁ i t₂ rysujesz wykres, wybierasz t z zakresu >0 jak zapiszesz przedział do jakiego należy t, powiem co dalej

Mati_gg9225535:

	1		1
22{x2+4x} + 2x2+4x *		−		>0 tak miało być
	2		2

i tam dalej sie pomylilem bo jest jeszcze ta (−1) w wykładniku więc powinno byc

	1		1
t2 + (		)t −		> 0 /*2
	2		2

.....

Mati_gg9225535: i jak, masz już wyliczone t ?

qwerty: i to wszystko?

Mati_gg9225535: to na razie tylko dziedzina do zadania

Mati_gg9225535: a właściwie to aż dziedzina

qwerty: t∊ (−∞;−1)∪ (¹₂; +∞)

Mati_gg9225535: + założenia na t, które mowi ze t > 0 (bo t = 2^x2+4x − a to jest funkcja wykładnicza która zawsze przyjmuje wartości dodatnie)

	1
czyli t ∊(		;∞)
	2

Mati_gg9225535:

	1
inaczej t >
	2

wstawiamy do nierówności nasze t, czyli 2^x2+4x

	1
2x2+4x >
	2

2^x2+4x > 2⁻¹ x² + 4x > −1 to co wyjdzie to jest dziedzina

Mati_gg9225535: miedzy przedostatnia a ostatnia linijka obliczeń możesz wstawić znak przejścia ⇔

Mati_gg9225535: po wyznaczeniu dziedziny działa się tak:

	1
log23 (4x2+4x + 2x2+4x−1 −		) > 0 (zamieniasz obie strony na logarytmy o
	2

tych samych podstawach,w tym przypadku 0 zamieniasz na log_²31)

	1
log23 (4x2+4x + 2x2+4x−1 −		) > log231
	2

ponieważ 2/3 nalezy do przedziału (0,1) to f. logarytmiczna jest malejąca, należy zatem zmienić znak nierówności przy porównywaniu liczb logarytmowanych:

	1
4x2+4x + 2x2+4x−1 −		< 1
	2

przenosisz jedynke na lewo i rozwiązujesz tak samo jak w dziedzinie, z pomocniczą niewiadomą wyznaczasz x i bierzesz część wspólną tego rozwiązania z dziedziną, koniec zadania

Mati_gg9225535: jak będą wątpliwości to pytaj