rozwiąż nierówność Ania: rozwiąż nierówność nadrabiam materiał z mat. rozszerzonej, proszę o wskazówki jak rozwiązać nierówność 1/ x²

Artur_z_miasta_Neptuna: a gdzie tu nierówność

Ania: ok, już dopisuję więc 1/x²>1

Saizou :

1
	>1 /*x2 bo x2 jest zawsze dodatni
x2

1>x² 1−x²>0 (1−x)(1+x)>0

Aga1.: x≠0

1
	−1>0
x2

1−x2
	>0
x2

Pomnóż obie strony przez x², bo dla x≠0 x²>0

Saizou : fakt jest zawsze nieujemny zatem dziedzina x∊R/{0}

Zosia: Dziękuję ślicznie!

Mati_gg9225535: można też tak, co wyjdzie na to samo ale gdy ktoś nie zauważy ze można pomnożyć przez mianownik to: po wyznaczeniu dziedziny:

1
	> 1 (przenosimy 1 na lewą stronę)
x2

1
	− 1 > 0 (sprowadzamy do wspólnego mianownika)
x2

1		x2
	−		> 0 (wspólna kreska ułamkowa)
x2		x2

1−x2
	> 0 korzystamy z wiedzy o ułamkach czyli ułamek jest równy 0 wtedy i tylko
x2

	a
wtedy gdy iloczyn licznika i mianownika jest równy 0, zatem:		> 0 ,b≠0 ⇔ a * b > 0
	b

x² * (1−x²) > 0 (rozkładamy nawias wg wzoru skróconego mnożenia) x² * (1−x)(1+x) > 0 x₁=0 x₂=1 x₃=−1 i wykres (0 jest podwójnym pierwiastkiem wiec wykres "odbija się" w tym miejscu od osi)

Mati_gg9225535: tam popełniłem błąd : < ułamek jest większy od 0 ( a nie równy 0)

pigor: ... nie widzę ... tak , więc może tak :

1
	>1 /*x2>0 ⇔ x2< 1 i x≠0 ⇔ −1<|x|<1 i x≠0 ⇔
x2

⇔ −1<x<0 lub 0<x<1 ⇔ x∊(−1;0)U(0;1) . ...