d.t. majka: mam za zadanie wykazać,że jeśli p jest liczbą pierwszą i p≥7,to liczba(p²−1)(p²−4)jest podzielna przez 120 będę bardzo wdzięczna za pomoc

majka: proszę....

Maslanek: Zatem mamy, że: p=2k+1 oraz p≥7 ⇒ k≥3. Liczba (p²−1)(p²−4)=(p−2)(p−1)(p+1)(p+2) = (2k−1)*2k*(2k+2)(2k+3) = = 4*k*(k+1)(2k−1)(2k+3) Czyli wykazujemy, że 24 | k(k+1)(2k−1)(2k+3) k(k+1) to iloczyn dwóch kolejnych liczb, więc jest podzielny przez 2.

	3
Wtedy 12|(2k−1)(2k+3)=4k2+6k−2k−3=4k2+4k−3=4(k2+k−		)
	4

	3
Czyli: 3|k2+k−		=
	4

k≥3 ⇒ k=3+x

	3		3		45		18		10
3|k2+k−		=9+6x+x2+3+x−		=x2+7x+		=(x+		)(x+		)
	4		4		4		4		4

Cosik nie gra

Maslanek: Aha... Tak to jest jak się nie umie dzielić Wykazujemy, że 30 | k(k+1)(2k−1)(2k+3) k(k+1) to iloczyn dwóch kolejnych liczb, więc jest podzielny przez 2 (a nawet przez 6, bo k≥3) Wtedy 5|(2k−1)(2k+3) ⇒ 5|4k²+4k−3 k=3+x; x≥0. 5|36+24x+4x²+12+4x−3=4x²+4x−45. Na pewno: 5|45 Czyli trzeba pokazać, że 5|4x²+4x A tutaj lipa

Maslanek: Nie musi zachodzić podzielność przez 6... 15|4k²+4k−3 k=3+x; x≥0. 15|4x²+4x−45 Czyli 15|4x²+4x.

Maslanek: Skoro p=2k+1=6+2x+1=2x+7=2(15m+a)+7=30m+(2a+7) 2a+7 nie jest podzielne przez {2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} ⇒ a≠{1, 4, 7, 9, 10, 13}. Czyli podstawiając a∊{1, 2, 3 ... 14, 15} spoza przedzialu wyżej dla x=15m+a, powinniśmy otrzymać taką podzielność

Maslanek: Dobra... Bez sensu to jest co napisałem Zastanowię się później

Eta: (2k−1)(2k+3) = (2k−1)[(2k−2)+5] = (2k−1)(2k−2) +5*(2k−1) uzasadnij podzielność przez 5

majka: Maslanek−dzięki wielkie za chęci pomocy Eto−cyfra 5 jest wyciągnięta przed nawias,zatem liczba jest podzielna przez 5...?