sprawdź czy pkt a=(0, -4) , b=(2, 0), c=(202, 4 aaa: sprawdź czy pkt a=(0, −4) , b=(2, 0), c=(202, 400) są współliniowe. dzięki za pomoc

PuRXUTM: można tak: napisz wzór prostej AB i sprawdź czy należy do niej punkt C, jak należy to są współliniowe, jak nie należy to nie są wspóliniowe

Nienor: Liczysz prostą ab i sprawdzasz, czy należy do niej c.

aaa: a jak to zrobić? bo ja podstawiłam za x0 i 2 a z y −4, 0 (f(x)=ax+b) no i połączyłam klamrą i wyszło a=−4...dobrze? i co dalej?

aaa: ?

evitte: pomóżcie, bo ja serio nie wiem co dalej...

Nienor: Żle: −4=0*a+b ⇒b=−4 0=2a+b ⇒ a=2 prosta AB to y=2x−4 podstawiam C 400=2*202−4 400=404−4 400=400 są współlinowe.

Mila: prosta AB: y=ax−4 i 2 jest miejscem zerowym⇔a*2−4=0⇔a=2 y=2x−4 liczę wartość dla x=202 y=2*202−4=404−4=400 ⇔punkt (202;400) jest współliniowy z punktami A i B.

pigor: .... , sprawdź czy pkt a=(0,−4) , b=(2,0), c=(202,400) są współliniowe. lub z równania prostej przez 2 punkty musi zachodzić równość: (y₃−y₁)(x₂−x₁) = (y₂−y₁)(x₃−x₁) , no to sprawdzam : (400+4)(2−0) = (0+4)(202−0) ⇒ 404*2 = 4*202 ⇒ 808 = 808, więc tak .są ... .

Gustlik: Wektorami: A=(0, −4) B=(2, 0) C=(202, 400)

	4
AB→=[2−0, 0−(−4)]=[2, 4] ⇒ a1=		=2
	2

	404
AC→=[202−0, 400−(−4)]=[202, 404] ⇒ a2=		=2
	202

Współczynniki kierunkowe prostych wyznaczonych przez wektory AB^→ i AC^→ są równe ⇔ punkty są wspólliniowe.

MQ: @Gustlik Jak już się bawimy wektorami, to −− brute force −− iloczyn wektorowy. A tu nawet tego nie trzeba, bo widać od razu, że AC^→=101*AB^→

Eta:

Gustlik: Można, tylko iloczynu wektorowego niestety nie ma w programie nauczania, a z wektorów łatwo liczy się współczynnik kierunkowy prostej, jeżeli wektor ma współrzędne [w_x, w_y], to

	wy
a=		. Tu akurat widać zależność, ale nie zawsze rzuca się ona w oczy.
	wx

A skoro iloczyn wektorowy to można obliczyć wyznacznikiem wektorów, bo wartość iloczynu mozna obliczyć wyznacznikiem − tu wyjaśnienie tej metody: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=3423 . d(u^→, v^→)= | u_x u_y | | v_x v_y | Warunek równoległości: d(u^→, v^→)=0 Czyli d(AB^→, AC^→)= | 2 4 | | 202 404 | =2*404−4*202=808−808=0 Wektory AB i AC równoległe, więc punkty współliniowe.

Eta:

Mila: I po co te armaty?

Eta: Po to by zabić "muszkę" lub się popisywać !

MQ: Jakie armaty? Robimy dwa wektory i zauważamy, że jeden jest wielokrotnością drugiego. Żadnego liczenia prostych, współczynników kierunkowych itp. itd.

Eta: Nie róbcie "z podstawy" ..... habilitacji

Gustlik: Eta, tę habilitację na podstawie to nam zapewniło MEN. Na poziomie podstawowym zadania robi się trudniejszymi sposobami, niż na rozszerzeniu. Paradoks nad paradoksy, ale tak jest niestety.