Suma
rączka: Jak znaleźć sumę 1+2x+3x2+4x3+.........+nxn−1
6 lis 19:13
colo: A miałeś/aś już pochodne
6 lis 21:36
ZKS:
S0 = 1 + x + x2 + x3 + ... + xn − 1
S1 = x + x2 + x3 + ... + xn − 1
S2 = x2 + x3 + ... + xn − 1
.......................................
Sn − 3 = xn − 3 + xn − 2 + xn − 1
Sn − 2 = xn − 2 + xn − 1
Sn − 1 = xn − 1
__________________________ (+)
S0 + S1 + S2 + .. + Sn − 3 + Sn − 2 + Sn − 1 =
Coś widać?
6 lis 21:45
Godzio:
Myślę, że tu bardziej całki niż pochodne
6 lis 21:57
ZKS:
Właśnie jak się zastanawiam czy w ogóle to co napisałem by coś dało.
6 lis 22:00
Godzio:
Dało by
Bo byś sumował sumy i ładnie się wylicz, mój komentarz był odnoście
colo 
6 lis 22:01
Andrzej: Dało. Ani całki ani pochodne tylko sumy ciągów geometrycznych.
6 lis 22:01
ZKS:
Ee no to głupi jeszcze nie jestem.
6 lis 22:05
Godzio: Całką najszybciej
6 lis 22:07
Maslanek: x+x
2+x
3+x
4+...+x
n?
Ale jakby to się miało, np. do polecenia
znajdź liczbę x dla którego to wyrażenie jest równe 24?
6 lis 22:08
Maslanek: Przykładowo
6 lis 22:08
Godzio:
A dobra wycofuję się, że najszybciej
Maślanek całka potrzebna jest do wysumowania, jak się wysumuje to już dalej łatwo
6 lis 22:10
Maslanek: No dobra
To, że całka służy do sumowania to mam świadomość
Interesuje mnie przykładowe rozwiązanie
6 lis 22:12
Godzio: S(x) = 1 + 2x + 3x
2 + ... + nx
n − 1
| | 1 − xn | |
∫S(x)dx = x + x2 + ... + xn = x * |
| + C |
| | 1 − x | |
| | x − xn+1 | | d | |
∫S(x)dx = |
| + C / |
| |
| | 1 − x | | dx | |
| | (1 − (n + 1)xn)(1 − x) + (x − xn + 1) | |
S(x) = |
| |
| | (1 − x)2 | |
I teraz to uprościć jakoś. W sumie jak się popatrzy, to sumując oddzielnie + zapis, metody
porównywalne czasowo
6 lis 22:12
Maslanek: Ładne
6 lis 22:15
Mila:
Bez całek, choć to na jedno wychodzi, ale w LO kilka lat temu , to tak.
x+x
2+x
3+ ............+x
n suma wyrazów ciągu geometrycznego, gdzie a
1=x i q=x
| | 1−xn | |
x+x2+x3+ ............+xn=x* |
| obliczam pochodną obu stron |
| | 1−x | |
| | nxn+1−(n+1)xn+1 | |
1+2x+3x2+4x3+...........+.nxn−1= |
| |
| | (x−1)2 | |
7 lis 00:18