Dowód :( : wykaż że jeśli boki trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny to różnica tego ciągu jest równa promieniowi okręgu wpisanego w ten trójkąt Pomocy

:( : ?

:( :

:( : pomocy?

Nienor: To nie prawda, bo już dla trójkąta o bokach, np 2,3,4 (2+3>4,3+4>2,2+4>3 → istnieje taki trójkąt) (4−3=1,3−2=1 (2,3,4)→ ciąg arytmetyczny)

	9
p=
	2

Pole z tzw. Herona: P=√p(p−a)(p−b)(p−c) (trzeba to udowadniać?)

	9		9		9		9
P=√		*(		−2)(		−3)(		−4)=
	2		2		2		2

	9		9		4		9		6		9		8
√		*(		−		)(		−		)(		−		)=
	2		2		2		2		2		2		2

	9		5		3		1		9		15		3		√15		3√15
√		*		*		*		= √		*		=		*		=
	2		2		2		2		4		4		2		2		4

Pole związane z promieniem okręgu wpisanego (a to?) P=pr

3√15		9
	=		r
4		2

√15=6r

	√15
r=		i jest różne od różnicy ciągu arytmetycznego.
	6

....: A pole trójkąta twego nie wynosi 3? (2*3/2) Również czekam na odpowiedź

....: No i przedewszystkim trójkąt ma być prostokątny... A Nienor zaproponował dowolny trójkąt.

pigor: ... a gdzie to pisałeś, ze ma być prostokątny

Nienor: Nie. Dobrze jest. Ale nawet jeśli pole wynosi 3 i tak jest różne od różnicy.

....: Mam to samo zadanie... ma być prostokątny. NIe ja to pisałem, ale też mam z tym problem (i mam treść przed oczyma)

Nienor: Wiesz jeśli trójkąt jest prostokątny to zmienia postać rzeczy, diametralne Najpierw musisz założyć, że zadanie ma sens, więc: a²+(a+q)²=(a+2q)², a,q>0 2a²+2ag+q²=a²+4ag+q² a²−2aq=0 a(a−2q)=0 a=0 lub a−2q=0 ⇒a=2q Podsumowując a=2q Później zauważasz, że środek koła wpisanego w trójkąt powstaje z przecięcia dwusiecznych kątów. Jeżeli dwa trójkąty mają jeden bok wspólny (dwusieczna) a drugi takej samej długości (r) oraz taki sam 1 kąt (α) są przystające. Z tego wychodzi wniosek, że: a+2q=a−r+a+q−r 2q=a+q−2r+q, z założeń a=2q 2q=2q+q−2r 2r=q I o ile nie ma błędu w liczeniu, a wydaje mi się, że nie ma taka powinna być teza.

....: 2r=q... wychodzi na to, że różnica ciągu równa się średnicy a nie promieniowi. Końcowy wynik powinien być r=q (według zmiennych Nienora)

Nienor: Tak, ale rozumowanie jest prawidłowe, jeśli nie ma błędów obliczeniowych, wynik 2r=q jest prawidłowy.

....: Znalazłęm błąd... i to właśnie w obliczeniach. 2q=a+q−2r+q, z założeń a=2q 2q=2q+q−2r ← tutaj brakuje jednego q... 2r=q Poprawna wersja: 2q=a+q−2r+q, z założeń a=2q 2q=2q+q−2r+q 2q=4q−2r 2r+2q q+r

....: ostatnie dwie linijki: tam gdzie jest "+" to powinien być "="

Nienor: Skąd to drugie q?