Matematyka dyskretna (Rachunek predykatów,zdań, zbiorów) - pomoc w rozwiązaniu polaris: Witam! Moje zadanka pochodzą z Matematyki dyskretnej − takiej bardziej algorytmicznej. Doskonale operuję na tabelkach (system 0,1), jednak gorzej jest z podstawianiem/przekształcaniem zdań, wyrażeń. Jeżeli ktoś nie chce umieszczam pełnych rozwiązań to proszę chociaż o wyniki − próbuję to sam rozwiązać, ale nie znam poprawnych odpowiedzi. Proszę o pomoc z tymi zadaniami: 1.Wyznacz zbiór potegowy zbioru wszystkich pierwiastków wymiernych równania: x2 – 2 = 0 2.Sprawdź, że następujące wyrażenie jest tautologią: (q implikacja p) * (nie p implikacja q) * (q implikacja q) = p* nie q 3.Posługując się diagramami Venny, udowodnij następujące zawieranie się zbiorów: A roznica symetryczna B zawiera sie w (A roznica symetryczna C) zawiera sie w (B roznica symetryczna C) 4.Niech S = {1,2,3,4} Wyznacz P(S). 5.Dane są zbiory A i B oraz ich moce |A| i |B|. Wyznacz moc zbioru P(AxB) 6. Wykaż, że dla liczb rzeczywistych zachodzi |x| + |y| => |x + y|. 7. Wykaż, że nie Q implikacja nie P jest równoważne P implikacja Q. 8. Udowodnij, że iloczyn dwóch liczb nieparzystych jest liczba nieparzystą. 9. Dana jest baza faktów: a, b, c oraz baza reguł: R1: If f and e, then g R2: If a and c, then e R3: If a and b, then d R4: If d and e, then f Czy g należy do bazy faktów (daje się wyprowadzić z ww. bazy)?

Artur_z_miasta_Neptuna: 6. wskazówka: a) niech x,y takiego samego znaku (co zapisujesz jako x*y≥0) tu wyjdzie równość b) niech x,y różnych znaków (co zapisujesz jako x*y<0) tu wyjdzie nierówność

Artur_z_miasta_Neptuna: 7. to jest zwykła logika

Artur_z_miasta_Neptuna: 8. niech x = 2n+1 ; n∊Z niech y = 2k+1 ; k∊Z x*y = (2n+1)(2k+1) = 4nk + 2(n+k) + 1 = 2(2nk+n+k) + 1 = 2m+1 ; gdzie m∊Z

Artur_z_miasta_Neptuna: 9. (to na czuja robię) z R2 mamy 'e' z R3 mamy 'd' więc z R4 mamy 'f' w takim razie z R1 mamy 'g' więc tak ... należy do bazy faktów

Godzio: 1. A = {−√2,√2} P(A) = { ∅, {−√2,√2}, {−√2},{√2} }

Artur_z_miasta_Neptuna: a pierwsze pięć to nie na tą porę dnia miłego

aniabb: 1. pierwiastków wymiernych brak A=∅ 2. (q⇒p)⋀(~p⇒q)⋀(q⇒q)⇔(p⋀~q) A B C D E p q (q⇒p) (~p⇒q) (q⇒q) A⋀B⋀C (p⋀~q) D⇔E 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1

aniabb: 3. nie wiem co autor miał na myśli ..ale kółeczka to diagramy Venna niebieski A roznica symetryczna B zielony (A roznica symetryczna C) fioletowy (B roznica symetryczna C)

aniabb: P(S) = { ∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {1,2} , {1,3} , {1,4} , {2,3} , {2,4} , {3,4} , {1,2,3} , {1,2,4}, {1,3,4}, {2,3,4}, {1,2,3,4} }

aniabb: 5. |AxB| = |A| * |B|