Zbadać zbieżność Szeregu Liczbowego. xologo: Witam, Proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższego przykładu z szeregów liczbowych, należy zbadać zbieżność. Wydaje mi się powinno się skorzystać z kryterium porównawczego, ale nie potrafię dopasować bn. √n sin^2pi_n Z góry dzięki za szybką pomoc,

Godzio: sinx < x

	π		π2		π2
√nsin2		< √n *		=
	n		n2		n3/2

A ten szereg będzie już zbieżny

xologo: Ok, dzięki za pomoc, szukałem właśnie jakieś własności, którą mógłbym zastosować. Mam problem jeszcze z takimi przykładami: (2n)!n2n (n+1)!n2n Próbuje to rozpisywać z D'Alamberta, ale wychodzą mi jakieś głupoty, które ciężko skrócić? Mógłby ktoś rozpisać z jeden z tych przykładów na wzór? Pzdr.

Godzio:

(2n)!
n2n

	n2n
U{(2n + 2)!}{(n + 1)2n + 2 *		=
	(2n)!

(2n + 1) * 2(n + 1)
	* n2n =
(n + 1)2n + 2

4n + 2		4n + 2
	* n2n =		* (U{n}{n + 1))2n
(n + 1)2n * (n + 1)		n + 1

	4
Po policzeniu granicy wychodzi:		< 1 zbieżny
	e2

Godzio: Nawiasów nie podomykałem, ale chyba wiadomo o co chodzi

xologo: Ok, dzięki, a takie zadanie? Kryterium porównawcze zastosować ln n ≤ n − 1 ? Tylko jak później udowodnić , że n−1 jest zbieżne? ∑ ln ¹⁺ⁿ²_n²