matematykaszkolna.pl
Monotoniczność ciągu asdf: Sprawdź monotoniczność ćiągu:
 (2n)! 
an=
, jakies wskazowki?
 n! 
5 lis 23:32
Godzio:
an + 1 
> 1 ⇒ an rośnie
an 
5 lis 23:33
asdf: w sumie moglem to sam zrobic xd, no to teraz inny przyklad:
 (−1)n 
an=4−
 n 
5 lis 23:36
Godzio: an+1 − an = ... Pewnie nie będzie ani taki ani tak
5 lis 23:38
asdf: hm juz probowalem tak rozpisac, ale wychodziły mi jakies kosmosy..
5 lis 23:39
Godzio: A tam kosmosy:
 (−1)n+1 (−1)n (−1)n (−1)n 
an + 1 − an = −
+
=
+
=
 n + 1 n n + 1 n 
 2n + 1 
(−1)n *
> 0 dla n = 2k i < 0 dla n = 2k − 1
 n 
Zatem ciąg nie jest monotoniczny
5 lis 23:41
asdf: nie kumam drugiej linijki skad co sie wzielo
5 lis 23:44
Godzio:
 2n + 1 
Powinno być
 n(n + 1) 
Teraz wiadomo ?
5 lis 23:45
asdf: no wlasnie nie wiem skad to sie wzielo. Jak to wyliczyles po kolei od
(−1)n (−1)n 
+
n+1 n 
5 lis 23:48
Godzio:
 1 1 n n + 1 
(−1)n (
+
) = (−1)n * (
+
=
 n + 1 n n(n + 1) n(n + 1) 
 n + n + 1 2n + 1 
= (−1)n *
= (−1)n *
 n(n + 1) n(n + 1) 
5 lis 23:49
asdf: aaaa! wystarczylo napisac, ze wylaczasz (−1)n przed nawias i napisac jeszcze, ze k∊C ?
5 lis 23:53
Godzio: Jakie k ?
5 lis 23:55
Godzio: A to, studia to k ∊ Z C − zespolone emotka
5 lis 23:55
asdf: ...> 0 dla n = 2k i < 0 dla n = 2k − 1
5 lis 23:55
asdf: tak, tak, wiem, ze Z, tylko z przyzwyczajenia wole pisac C
5 lis 23:56
asdf: hmm.. a Gdy k bedzie rowne np: −1, to wtedy wyjdzie, ze n=−2, co nie jest prawda bo n∊N+
5 lis 23:57
Godzio: Nie zwróciłem uwagi, n = 2k − 1 > 0 k ∊ N
5 lis 23:59
asdf: lubie zauwazac takie rzeczy! wtedy chociaz troche poprawiam sobie samopoczucie xd dzieki wielkie emotka
6 lis 00:00
asdf:
 2n 
Jeszcze takie drobny pytanie an=
> 0, tak? Wtedy mogę zastosować an+1 : an
 (n+1)! 
6 lis 00:02
Godzio: Tak emotka
6 lis 00:03
asdf: No to super, dzieki! emotka
6 lis 00:03