granica ciągu Paulina: Korzystając z definicji granicy ciągu, wykaż, że: lim (n−1)³:(n+1)³=1 x→∞ Przepraszam za zapis, ale w ułamku wyświetlało się bardzo niewyraźnie.

Ajtek: Jak niewyraźnie:

	(n−1)3
limn→∞		=
	(n+1)3

Paulina: Dzięki, wyraźnie sama coś napsułam, że źle się wyświetlało... Proszę o pomoc w rozwiązaniu, o ile można ;>

nina78: 1

Ajtek: Z definicją nie pomogę, ja bym liczył wprost . Zapewne ktoś zaraz podpowie.

Ingham: a co tu trudnego? zastosuj wzór skróconego mnożenia w liczniku i mianowniku a potem podziel przez n³

nina78: jeżeli wielomiany są tego samego stopnia to granica jest równa iloczynowi współczynników przy najwyższej potędze

Ajtek: Aha, no to ja to nazwałem liczeniem wprost .

Paulina: No właśnie ja umiem policzyć "wprost", ale nie umiem z definicji i o to pytam Ale mimo to dzięki za dotychczasowe odpowiedzi

Godzio:

	(n − 1)3		n3 − 3n2 + 3n − 1 − (n3 + 3n2 + 3n + 1)
|		− 1| = |		|
	(n + 1)3		(n + 1)3

=

	6n2 + 2		n2		1		1		1
=		<		=		< ε ⇔ n >		⇒ Dla n > N = [		] + 1
	(n + 1)3		n3		n		ε		ε

jest już dobrze

Godzio: Ale bzdury

6n2 + 2		7n2		7		7
	<		=		więc dla N = [		] + 1
(n + 1)3		n3		n		ε

Ajtek: No tak, na Godzia z definicjami można liczyć .