Dowód na niewymierność ~: Udowodnij niewymierność liczby √7+√2

ICSP: √7 +√2 = x x² = 7 + √2 x² − 7 = √2 x⁴ − 7x² + 49 = 2 x⁴ − 7x² + 47 = 0 ponieważ 47 jest liczbą pierwszą wystarczy zatem sprawdzić : w(1) = 1 − 7 + 47 ≠ 0 w(−1) = 1 − 7 + 47 ≠ 0 w( 47) = 47⁴ − 7 * 47² + 47 ≠ 0 w(−47) = 47⁵ − 7 * 47² + 47 ≠ 0 więc z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu liczba √7 + √2 jest liczba niewymierną.

ICSP: zamień 7 na 14 i będzie

Nienor: Dowód niewprost, więc zakłądam, że √7+√2 jest liczbą wymierną: √7+{2}=c i c∊ℚ₊ 7+√2=c² √2=c²−7, liczba wymierna podniesiona do kwadratu jest wymierna, wynikałoby z tego, że √2 jest wymierny, a nie jest, wiec c też musi być niewymierne (jego kwadrat też ma być taki)

~: Dzięki!