Wzor Taylora Olek: Znajdź rozwinięcie w szereg Taylora funkcji f(x)−ln(x+1) dla x₀=0. Może mi ktoś pokazać schemat postepowania w takich zadaniach na tym prostym przykladzie? Bo nie do końca to rozumiem

Olek: f(x)=ln(x+1)* ofc

Krzysiek:

	1		1
f'(x)=		=		∑n=0∞ (−x)n
	1+x		1−(−x)

i teraz scałkuj obustronnie i otrzymasz rozwinięcie funkcji ln(x+1)

Krzysiek: oczywiście przed ∑ powinien być znak równości

Olek: Nie mieliśmy całek jeszcze . Dasz rade jakoś inaczej?

Olek:

	(−1)n−1*(n−1)!
Wyszło mi fn=
	(x+1)n

Po podstawieniu x_o wychodzi (−1)ⁿ⁻¹*(n−1)! I teraz do wzoru na taylora?

Krzysiek: tak

Olek: Mam jeszcze cos takiego:

	⎧	e−11−x2 dla x≠0
Pokazac, ze funkcja	⎩	0 dla x=0	jest klasy C∞ wykladnik e to

	−1
	1−x2

czyli jest nieskończenie wiele różniczkowalna, ma nieskonczenie wiele pochodnych. A z tego co widze ona nie jest nawet ciągła więc się zaciąłem. Jakieś sugestie?

Olek: Ktoś pomoże? Mam jeszcze taką wątpliwość, czy wszystkie funkcje elementarne ( nie zapisane w sposob taki jak powyżej )sa rozniczkowalne w swojej dziedzinie?