. Ada: wykaż, że: a) jeśli c≠0 i ( a + b −c)² = a² + b² + c² + 2ab, to a= −b b) jeśli b≠0 i (a − b +c )² = a² + c² − 2ab +2ac, to b=2c

PuRXUTM: ja bym wymnożył to po lewej stronie powinno się coś poredukować i wyjść

Ada: niestety nie wiem co ma wyjść i jak

Nienor: (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac jakie muszą być watości a i b, żeby 2ac i 2cb się zredukowało?

irena_1: a) (a+b−c)²=a²+b²+c²+2ab−2ac−2bc=a²+b²+c²+2ab −2ac−2bc=0 −2c(a+b)=0 c=0 lub a+b=0 Ponieważ c≠0, więc musi być a+b=0, czyli a=−b

irena_1: b) (a−b+c)²=a²+b²+c²−2ab+2ac−2bc=a²+c²−2ab+2ac b²−2bc=0 b(b−2c)=0 b≠0, więc musi być b−2c=0, czyli b=2c

ZKS: (a + b − c)² = (a + b + c)² − 2(ab + ac + bc) + 2ab −4c(a + b) = 2c(a + b) jeżeli c ≠ 0 to mogę podzielić obustronnie przez c −2(a + b) = (a + b) −3(a + b) = 0 ⇒ a = −b

ZKS: Poprawiam −4c(a + b) = −2c(a + b) 2(a + b) = (a + b) a + b = 0 a = −b