Zbadac ciaglosc funkcji Gocek: witam ! prosze nie tyle o rozwiazanie co o nakierowanie na droge prowadzaca do rozwiazania. zgaduje ze jesli nie mam podanych przedzialow musze obliczyc dziedzine i sprwadzic punkty ktore do niej nie naleza, mam racje ? Tylko ta wartosc bezwzgledna mnie martwi.

	4−x2
f(x)=
	|4x−x3|

z gory dzieki za wszelka pomoc

Gocek: ponawiam prosbe

PW: Mianownik |4x−x³| = |x(4−x²)| = |x| |4−x²| przyjmuje wartość 0 dla x=0 lub x=−2 lub x=2, te liczby nie należą więc do dziedziny. Dla pozostałych x (czyli w całej dziedzinie funkcji f) można zauważyć, że

	4−x2
f(x) =		,
	|x| |4−x2|

czyli

	1		1
f(x) =		lub f(x) = −
	|x|		|x|

w zależności od znaku funkcji 4−x².. Jest ona dodatnia na przedziale (−2, 2), a więc |4−x²| = 4−x², a więc − po uwzględnieniu, że 0 nie należy do dziedziny funkcji f − mamy

	1
f(x) =		dla x∊(−2,0)∪(0,2),
	|x|

	1		1
czyli f(x) = −		dla x∊(−2,0), f(x) =		dla x∊(0,2)
	x		x

Dla pozostałych x, czyli dla x∊(−∞,−2)∪(2,∞)

	1
f(x) = −		,
	|x|

to znaczy

	1		1
f(x) =		dla x∊(−∞,−2), f(x) = −		dla x∊(2,∞).
	x		x

Podsumowanie:

	1
f(x) =		dla x∊(−∞,−2)∪(0, 2)
	x

	1
f(x) = −		dla x∊(−2,0)∪(2,∞).
	x