Najprostsza nierówność trygonometryczna mesia666: Mam w notatkach taką nierówność 2sin(2x−π) > √2 / :2 sin(2x−π) > √2/2 π/4+2kπ < 2x−π < 3π/4+2kπ i dalej jest wyliczenie tej nierówności na dole to już nie będę się rozpisywał, bo głównie chodzi mi o to skąd się wzięła ta trzecia linijka. Rozumiem, że 2x−π w środku nierówności jest to liczba, która jest w drugiej linijce w sinusie, ale pozostałe? i dlaczego dwie nierówności się zrobiły?

Mila: g(x)=sinx zielony wykres

	√2
y=		różowy wykres
	2

Nierówność

	√2
sin(2x−π) >		oznacza , że szukamy argumentów (x) dla których wykres
	2

	√2
g(x) leży nad prostą y=
	2

zatem:

	√2		π		3π
sin(2x−π)=		⇔2x−π=		+2kπ lub 2x−π=		+2kπ (graniczne wartości)
	2		4		4

stąd:

π		3π
	+2kπ <2x−π<		+2kπ
4		4