całka Łukasz: Znajdź calkę (całkowanie przez częsci i rekurencja) ∫ xⁿ e^−x dx (góra ∞ dół 0) Pomoże ktoś?

Krzysiek: u=xⁿ v'=e^−x u'=nxⁿ⁻¹ v=−e^−x ∫xⁿ e^−x dx =−xⁿ e^−x +n∫xⁿ⁻¹ e^−x dx u=xⁿ⁻¹ v'=e^−x u'=(n−1)xⁿ⁻² v=−e^−x ∫xⁿ e^−x dx =−xⁿ e^−x +n∫xⁿ⁻¹ e^−x dx =−xⁿ e^−x −nxⁿ⁻¹ e^−x +n(n−1)∫xⁿ⁻² e^−x dx =... −xⁿ e^−x |₀^∞ =0+0=0 podobnie kolejne wyrazy są równe zero więc zostaje: n(n−1)...(n−(n−1)) ∫xⁿ⁻ⁿ e^−x dx =n! (−e^−x )|₀^∞ =n! (0−(−1))=n! zatem: ∫₀^∞ xⁿ e^−x dx =n!

Łukasz: Dziękuje bardzo za pomoc! Już rozumiem Pozddrawiam