algebra Ziomal: Wyznacz wszystkie wartości parametrów a i b dla których wielomian W(x)=x³−21x²+ax+b ma trzy pierwiastki dodatnie tworzące ciag geometryczny o pierwszym wyrazie x₁=3 i sumie 21. Rozwiąż nierówność W(x)(x−3)>0

Ziomal: wie ktos jak to ugryźć?

ZKS: 3 + 3 * q + 3 * q² = 21 q² + q − 6 = 0 (q − 2)(q + 3) = 0 ∧ q > 0 ⇒ q = 2 x₁ = 3 x₂ = 6 x₃ = 12 x₁x₂x₃ = −b ⇒ −b = 216 ⇒ b = −216 x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ = a ⇒ 18 + 36 + 72 = a ⇒ a = 126 W(x) = x³ − 21x² + 126x − 216 (x − 3)(x − 6)(x − 12)(x − 3) > 0 (x − 3)²(x − 6)(x − 12) > 0 ⇒ x ∊ Dokończ.

Ziomal:

	d
a czy x1*x2*x3 nie powinno równać się −		a nie −b
	a

ZKS: A Ty jaki masz wielomian widać?

ICSP: nie. Dobrze jest

Ziomal: dlaczego −b

Ziomal: osz kurna xD zrozumialem xD sorki juz wiem

Ziomal: nie bardzo wiem skad sie wzielo:(x − 3)(x − 6)(x − 12)(x − 3) > 0

Ziomal: ale wy pomagacie.. łohohohho... jak by nie mozna bylo odrazu czlowiekowi powiedziec co i jak zeby to zrozumial.

ZKS: Skoro nie chcesz takiej pomocy możesz stąd iść nikt Cię nie zmusza żebyś tutaj był. Jeżeli miejsca zerowe wynoszą x₁ = 3 oraz x₂ = 6 i x₃ = 12 to możemy zapisać dany wielomian w postaci W(x) = (x − 3)(x − 6)(x − 12). Ogólnie zakładamy że dany wielomian W(x) = ax³ + bx² + cx + d posiada trzy pierwiastki rzeczywiste x₁ , x₂ i x₃ to postać iloczynowa wygląda następująco: W(x) = (x − x₁)(x − x₂)(x − x₃) [właśnie stąd są wzory Viete'a można je sobie łatwo wyprowadzić porównując współczynniki przy odpowiednich potęgach].

ZKS: Poprawiam: W(x) = a(x − x₁)(x − x₂)(x − x₃).