Mam dwa zadania z geometrii w przestrzeni Goosia: zad 1. Znajdź prostą przechodzącą przez punkt A(0,1,1) i równoległą do prostej l: 2x + y − z + 1 = 0 x + y + z + 2 = 0 odp: l₁: ^x₂ = ^y−1₋₃ = ^z−1₁ zad 2. Znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A(2,7,−3) i prostą l: 2x + y − z + 3 = 0 x − y + 2z = 0 odp: H: 39x − 6y + 23z + 33 = 0

pigor: .... np. tak : 1) | i j k | u_l= | 2 1 −1 | = 2i−3j+k= [2,−3,1] − wektor kierunkowy szukanej prostej, więc | 1 1 1 |

x−0		y−1		z−1
	=		=		− jej równanie kanoniczne przez A=(0,1,1,) i tyle . ...
2		−3		1

Ola93: oo, dziekuje Ci bardzo! to było takie łatwe, a ja na opak wszystko liczyłam a w tym drugim to mam coś zrobić z przedstawieniem parametrycznym ?

pigor: ... a tu można się trochę ... "narobić" , czego osobiście ... nie lubię , albo (co też czynię) skorzystać z równania pęku płaszczyzn, gdzie λ − nieznany parametr (*) x−y+2z + λ(2x+y−z+3)= 0 odpowiadający szukanej płaszczyźnie taki, że A=(2,7,−3)

	11
do niej należy, czyli 2−7−6 +λ (4+7+3+3)= 0 ⇔ −11+17λ= 0 ⇔ λ=		, zatem z (*)
	17

x−y+2z +¹¹₁₇ (2x+y−z+3)= 0 /*17 ⇔ 17x−17y+34z +22x+11y−11z+33= 0 ⇔ ⇔ 39x−6y+23z+33= 0 − szukane równanie płaszczyzny ... i tyle . ...

AS: Zad 2 Jeden punkt jest dany: A(2,7,−3) Znajduję dwa dalsze punkty leżące na krawędzi dla z = 0 mam układ równań 2*x + y = −3 i x − y = 0 rozwiązaniem x = −1 , y = −1 . drugi punkt B (−1,−1,0) dla z = 3 mam układ równań 2*x + y = 0 i x − y = −6 rozwiązaniem x = −2 , y = 4 . trzeci punkt C (−2,4,3) Równanie płaszczyzny przez trzy punkty | x y z 1 | |x1 y1 z1 1 | = 0 |x2 y2 z2 1 | |x3 y3 z3 1| po wyliczeniu 39*x + 6*y + 23*z + 33 = 0

AS: Poprawka − po wyliczeniu 39*x − 6*y + 23*z + 33 = 0

Ola93: Pigor = a czy parametr nie powinien stac tez przy pierwszym równaniu?

pigor: ... mógłby − jak kto lubi − tylko po co ? : ja sprawę uprościłem , po prostu np.

	β
α(.... )+ β(.....)= 0 /:α≠0 ⇔ (....)+		( ....)= 0 ⇔ (...)+ λ(....)= 0 . ...
	α