Pochodna Zuza: Wyznaczyć przedziały monotoniczności oraz ekstrema lokalne funkcji (x−2)*e^1_x−2 No więc robię to tak: f'(x) = (x−2)'*e^1_x−2+ (x−2)*(e^1_x−2)' = =e^1_x−2+(x−2)*e^1_x−2*(¹_x−2)'=

	1
=e1x−2+(x−2)*e1x−2*(−		)=
	(x−2)2

	1
= e1x−2−e1x−2*		=
	x−2

	1
=e1x−2( 1−		)
	x−2

D=R−{2}

	1		1
F'(x)=0⇔e1x−2*( 1−		)=0⇔ 1−		=0⇔x=3
	x−2		x−2

następnie robię przedziały: x: (−∞,2) , 2, (2,3), 3, (3,+∞) f'(x) + brak + 0 − f(x) rośnie brak rośnie max. lok. maleje Może ktoś sprawdzić czy dobrze to zrobiłam?

Artur_z_miasta_Neptuna: krok 1 ... dziedzina

Zuza: Dziedzine mam R − {2}

Artur_z_miasta_Neptuna: ogólnie wyglada dobrze może jeszcze wyznaczenie f(3) (czyli wartości funkcji w maksimum lokalnym) i to by było na tyle

Artur_z_miasta_Neptuna: chwila ... niee jest źle

Zuza: Gdzieś jest błąd bo w odpowiedziach jest że funkcja rośnie w przedziałach (−∞,2), (3,+∞∞), maleje (2,3) i w 3 jest minimum lokalne Sprawdzalam kilka razy ale nie wiem co jest źle

Artur_z_miasta_Neptuna:

	1
1−		= 0
	x−2

x−3
	= 0
x−2

(x−3)(x−2) = 0 i z takiej postaci wyznaczasz przedziały, kiedy pochodna większa a kiedy mniejsza od zera przykład ... x= 1 ... według Twojego rozwiązania f'(2.5) > 0 ... a przecież wychodzi:

	1
e2.5*(1−		) = −22.5
	0.5

Artur_z_miasta_Neptuna: tam jest −e^2.5

Zuza: Aaaa Dziękuje

Artur_z_miasta_Neptuna: to jest powód dla którego zalecam NIGDY nie skracać w pochodnej mianownika. Mianownik przeważnie będzie w postaci 'coś'^parzystej czyli znasz jego znak i możesz ów mianownik 'olać'

Zuza: Jeszcze jeden przykład.

	1
f(x)= ln(1−x)−		x2
	2

D: x<1

	1
f'(x)=		*(1−x)'−x=
	1−x

	1		1
=		*(−1)−x= −		−x
	1−x		1−x

	1		−x−x(1−x)		−x−x+X2		x2−2x
f'(x)=0⇔−		−x=0⇔		=0⇔		=0⇔		=0⇔
	1−x		(1−x)x		(1−x)x		(1−x)x

	x(x−2)
		=0
	x(1−x)

I znowu mam gdzieś błąd Pomożesz?

Artur_z_miasta_Neptuna:

	1		−1 −x(1−x)		−1 −x + x2
−		−x =		=		... i co dalej
	1−x		1−x		1−x

Zuza: a dlaczego taki mianownik?

Artur_z_miasta_Neptuna:

	x(1−x)
−x = −
	1−x

wspólny mianownik jaki jest wspólny mianownik licz:

1
	i 2
3

Zuza:

	6
3? 2=
	3

Artur_z_miasta_Neptuna: no własnie

	1
więc przy		oraz x ... jaki będzie wspólny mianownik
	1−x

Zuza:

(1−x)x
1−x

Zuza:

(1−x)x
1−x

Artur_z_miasta_Neptuna: no i wracaj do tego co liczyłaś czyli do f'(x)

Zuza:

	1−√5		1+√5
Wyszły mi miejsca zerowe takie: 1,		,
	2		2

I mam pytanie− czy pomocniczy wykres zaczynam rysować od góry z prawej strony od 1 czy od

	1+√5
		? bo ten ułamek nie należy do dziedziny i nie wiem..
	2

Zuza: ?

Zuza: