problem z logarytmem Misia: log₂(x²−6)=3+log₂(x−1)

Misia: co zrobić z tym 3+log... ?

loitzl9006: dziedzina, potem 3 zapisz jako log₂8, potem po prawej zamieniasz dwa logarytmy na jeden zgodnie z własnością log_ab+log_ac=log_a(b*c) , opuszczasz następnie logarytmy i porównujesz liczby logarytmowane

Misia: a więc: log₂(x²−6)=log₂8+log₂(x−1)= =log₂(x²−6)=log₂(8x−8) x²−6=8x−8 x²−8x+2=0 i dalej delta ?

loitzl9006: zgadza się

Misia: no a co jesli Δ=56 ? z 56 pierwiastka kwadratowego nie ma wiec co dalej ?

loitzl9006: dobra delta pierwiastek kwadratowy jest z każdej rzeczywistej nieujemnej √56=√4*14=2√14

Misia:

	8−2√14
a co mogę z tym zrobić dalej: x1=
	2

loitzl9006: Skrócić przez 2

Misia: jak to zrobic przy takim ułamku ?

loitzl9006: np. wyciągnąć 2 przed nawias w liczniku i potem skrócić

8−2√14		2(4−√14
	=		=4−√14
2		2

albo zrobić z jednego ułamka dwa i skrócić każdy z nich

8−2√14		8		2√14
	=		−		= 4−√14
2		2		2

loitzl9006: * niedomknięty nawias w pierwszym

Misia: ok wielkie dizeki

pigor: ... ale zapomniałaś, że x₁=4−√14 nie należy do dziedziny równania, więc nie jest jego rozwiązaniem . ...

Misia: więc co jest ?

loitzl9006: x₂=4+√14