Zbadaj ograniczoność ciągu Griwen: Zbadaj ograniczoność ciągu:

	n
an=		Proszę dokładne wyjaśnienia.
	2n(potęga n)

Artur_z_miasta_Neptuna: musisz stwierdzić czy (i jeżeli to zapewne wskazać minimalne i maksymalne) istnieją stałe m i M które są większe i mniejsze od wszystkich elementów tego ciągu

Artur_z_miasta_Neptuna: mała podpowiedź: jeżeli ciąg jest monotoniczny i posiada granicę ... to jest ograniczony przez pierwszy element ciągu i granicę tegoż ciągu

Griwen: Czyli mam zacząć od liczenia granicy ? Więc góra dąży do nieskończoności, dół tak samo. Więc ciąg jest nieograniczony?

Artur_z_miasta_Neptuna: a pamiętasz co to jest symbol nieoznaczony

Griwen:

	∞
Nom jest podajże 7 zasad i w tym przypadku wychodzi		i muszę to jakoś przekształcić czy
	∞

coś

Artur_z_miasta_Neptuna: no i widzisz

Griwen: I powiem ci że stoję. Coś z mianownikiem będzie ale nie mam pojęcia co. To jest najgorsze właśnie wpaść na pomysł. Pomożesz ?

Artur_z_miasta_Neptuna: pytanie −−− Ty masz podać supermum i infinium tego ciągu ? czy tylko napisać jest (nie jest) ograniczony

Artur_z_miasta_Neptuna: i powiedzmy ... podać jakieś liczby które jakoś ograniczają ten ciąg z góry i z dołu

Griwen: Mam polecenie Zbadać ograniczoność ciągu. Więc nie wiem

Artur_z_miasta_Neptuna: czyli tylko zbadać, więc nie musisz liczyć granicy, tylko być 'sprytnym' wyrazy tego ciągu są: a) zawsze dodatnie b) zawsze ujemne c) czasem dodatnie a czasem ujemne prawidłowa odpowiedź to

Griwen: C

Artur_z_miasta_Neptuna: bzzzz ... źle

n
	... gdzie n∊N to będzie zawsze liczba dodatnia bo to będzie
2n

dodatnia/dodatnia = dodatnia

Artur_z_miasta_Neptuna: związku z tym ... już wiesz ... że ten ciąg jest ograniczony Z DOŁU przez ...... liczbę 0

Artur_z_miasta_Neptuna: teraz tylko musisz wykazać, ze jest (lub nie jest) ograniczony z góry przez jakąś liczbę co w tym celu będzie pomocne

Griwen: Mam zawsze przyjąć n∊N ? A no tak żal mi siebie jak może być ujemny wyraz ciągu. Rozumiem

Griwen: Granica ciągu ?

Artur_z_miasta_Neptuna: nie jest konieczna ... wystarczy że wykażesz, że od jakiegoś wyrazu (n) ten ciąg jest malejący to by znaczyło, że istnieje taki element a_n, że wszystkie inne wyrazy tego ciągu są od niego nie większe ... czyli ciąg jest ograniczony z góry

Griwen: Tutaj nie ma takiego elementu Zgadza się?

Artur_z_miasta_Neptuna: sprawdź

Griwen: Nie wiem w jaki sposób. Jeżeli będę podstawiał coraz większe n i n∊N to ciąg będzie

	0
nieskończony, ograniczony jedynie przez 0 na dole. Dlatego że najmniejsze n∊N = 0 i		=0
	0

Griwen: Zgadza się ?

Artur_z_miasta_Neptuna:

0
	−−− symbol nieoznaczony
0

Artur_z_miasta_Neptuna:

	n+1
an+1 =
	2n+1

an+1		n+1   2n+1		n+1		2n
	=		=		*		=
an		n   2n		2n+1		n

	n+1		1		1
=		=		+
	2n		2		2n

	1		1
czy:		+		< 1 (i dla jakich 'n')
	2		2n

	1		1
czy:		+		> 1 (i dla jakich 'n')
	2		2n

Griwen: W jakim celu dzielimy wyrazy ciągu? Nie rozumiem co zrobiłeś po drugim znaku równości.

Artur_z_miasta_Neptuna: są dwa sposoby na sprawdzanie monotoniczności odejmujemy dwa kolejne wyrazy a_n+1 − a_n i sprawdzamy znak róznicy

	an+1
albo dzielimy przez siebie dwa kolejne wyrazy		i sprawdzamy czy iloraz jest
	an

większy od 1 (czyli licznik większy od mianownika) czy mniejszy są to dwa równoważne sposoby ... po prostu czasami lepiej skorzytać z jednej metody a czasami z drugiej. np. a_n = ⁸√n

	an+1
łatwiej zbadać poprzez		niż odejmując
	an

	2n * n!
tak samo jak bn =
	32n

Artur_z_miasta_Neptuna:

1   2		1		4		1		5
	=		:		=		*		<−−− dzialania na ułamkach ...
4   5		2		5		2		4

albo jak wolisz ... własności potęg

Griwen: Czyli jak mam dolną granicę i chcę wyznaczyć górną to najpierw badam monotoniczność?

Artur_z_miasta_Neptuna: nie tyle granicę co pokazuje w jakim oknie znajdują się wszystkie elementy ciągu

Griwen: Troche się zgubiłem już w tym zadaniu.

	1		1
Dla 0 < N < 1		+		>1
	2		2n

	1		1
Dla N ≥ 1		+		<1
	2		2n

Dobrze rozumuje?

Griwen: ?

Tycjan: Jak obliczyć pole penisa ?

Artur_z_miasta_Neptuna: N to liczba NATURALNA

Griwen: Przepraszam będzie małe n

Skôrveork: Tycjan Ty nie musisz, bo u ciebie wyjdzie na minusie Jd 100%

karderian: hej