Zbadaj monotoniczność ciągu: Griwen: Zbadaj monotoniczność ciągu: a_n=4n+n²

	n+1
bn=
	n

Artur_z_miasta_Neptuna: pytanie−wskazówka jest są DWA sposoby badania monotoniczności ciągu liczbowego

Griwen: a_a+1 − a_n Ale ten pierwiastek potem mi przeszkadza znaczy nie wiem jak określić taki ciąg bo to będzie parabola a więc ani rosnący ani malejący.

irena_1: a_n=4n+n² a_n+1=4(n+1)+(n+1)² a_n+1−a_n=(n+1)²−n²+4(n+1)−4n=(n+1−n)(n+1+n)+4=2n+5>0 Ciąg rosnący

Artur_z_miasta_Neptuna: jaki znów pierwiastek a drugi sposób badania to:

an+1
	= g
an

g>1 ... to rosnący g=1 ... stały g<1 .... malejacy

Griwen: Ja to zrobiłem tak: Wyrazy jak u ireny: 4(n+1)+(n+1)²−4n+n²=4n+4+n²+2n+1−4n+n²=2n²+2n+5 Tak mi wychodzi.

irena_1: b_n=ⁿ⁺¹_n=1+¹_n b_n+1=1+¹_n+1 b_n+1−b_n=1−1+¹_n+1−¹_n=ⁿ⁻ⁿ⁻¹_n(n+1)=−¹_n(n+1)<0 Ciąg malejący

irena_1: Griwen! Tam musisz odjąć sumę, czyli będzie: 4(n+1)+(n+1)²−4n−n²

Griwen: Czyli wszystkie znaki się zmieniają jak odejmuję a_n+1 od a_n ? Oczywiście w liczniku a_n.

irena_1: Zobacz: (2x−3)−(3x+2)=2x−3−3x−2 [4(n+1)+(n+1)²]−[4n+n²]=4(n+1)+(n+1)²−4n−n² Jeśli przed sumą jest znak "−" (czyli− jeśli odejmujesz sumę), to opuszczając nawias, zmieniasz wszystkie znaki sumy odejmowanej

Griwen: Rozumiem Dziękuję Irena. Wytłumacz mi jeszcze skąd ta 1 b_n+1−b_n=1 ? Jakoś dziwnie przeniesiona nie rozumiem sposobu

Artur_z_miasta_Neptuna:

n+1		n		1		1
	=		+		= 1 +
n		n		n		n

stąd

Griwen: Nie ta Arturze ta przy różnicy pierwsza po znaku równa się

aniabb: z pogrupowania razem jedynki i potem razem ułamki

irena_1:

	1		1
bn+1−bn=1+		−1−		=
	n+1		n

	1		1
=		−		=
	n+1		n

	n		n+1
=		−		=
	n(n+1)		n(n+1)

	n−(n+1)		−1
=		=		=
	n(n+1		n(n+1)

	1
=−
	n(n+1)

Griwen:

	n−1		1
W takim razie w cn=		wychodzi		? I będzie to ciąg malejący ?
	n		n2+1

Griwen: Ops całość na minusie

Griwen: Zrobiłem błąd w wyliczeniach zaraz podam jeszcze raz

Artur_z_miasta_Neptuna: raczej na plusie i jest to ciąg rosnący

Griwen:

−2n+1
n2+1

Artur_z_miasta_Neptuna: zauważ:

	1		2		3
0 ,		,		,		, .... −> 1
	2		3		4

Griwen: No więc tak:

	−1		−1		−1n		1(n+1		−1n−1n−1
cn+1−cn=		−		=		−		=		Zgadza
	n+1		n		n(n+1)		n(n+1)		n(n+1)

się?

Griwen: Z tego wynika że C_n+1 < C_n więc ciąg jest malejący?

Artur_z_miasta_Neptuna: zgłubiłes minus poniędzy drugim '='

Artur_z_miasta_Neptuna: pamiętaj −−− zawsze postaraj się wypisać z 3,4 pierwsze wyrazy aby zobaczyć czy to jest ciąg rosnący czy malejący ... ten jak byk jest ciągiem rosnącym jezeli wychodzi Ci inaczej to znak że masz błąd ... i szukasz błedu

irena_1:

	n+1−1		n
cn+1=		=
	n+1		n+1

	n		n−1
cn+1−cn=		−		=
	n+1		n

	n2−(n−1)(n+1)
=		=
	n(n+1)

	n2−n2+1		1
=		=		>0
	n(n+1)		n(n+1)

Griwen: Tam na górze nie powinno być minusa to błąd przepisałem drugi raz niepotrzebnie No i nie pisałem 1−1 nie uwzględniłem tego na początku.

Griwen: To nie umiem Ale dzięki za pomoc.

Artur_z_miasta_Neptuna: wlaśnie POWINIEN być ten minus tam 'na górze'

Griwen: Teraz zrobiłem na kartce i mi wyszło Dzięki za pomoc będę ćwiczył. Sporo mi pomogliście. Teraz będę potrzebował pomocy przy ograniczoności w nowym temacie.

Dggfuic: An=4 − 1/n+2