granica ciągu z definicji piszczu: Z definicji granicy ciągu udowodnij: lim √n = ∞

Artur_z_miasta_Neptuna: a jaka jest definicja granicy ciągu −−− pytanie−wskazówka to jest

Artur_z_miasta_Neptuna: musisz pokazać, że ciąg √n nie ma kresu górnego (czyli dla każdego g i ε istnieje takie N, że dla każdego n>N a_n > g+ε)

piszczu: √n>M n>M² Więc wystarczy wziąć: N=M² ? Mógłbyś mi wyjaśnić ideę tego, nie kumam granic z definicji

piszczu: Wcześniej próbowałem szacować √n>log n ale teraz zauważyłem, że po co ja to robię

piszczu: Wyjaśnić skąd to, nie mogę tych zapisów zrozumieć '

piszczu: Wyjaśnisz* ?

Artur_z_miasta_Neptuna: idea granicy według Cauchy'iego załóżmy że granicą ciągu jest punkt g. Dla dowolnie wybranego okna (g−ε,g+ε) //tutaj jest ∀_ε>0// istnieje taki element tego ciągu ,,, że wszystkie następujące po nim elementy będą znajdowały się w tym właśnie oknie.

piszczu: Hm... zagmatwana ta definicja, mógłbyś własnymi słowami, tak łopatologicznie? Np. na moim przykładzie ? Z góry dziękuję!

Artur_z_miasta_Neptuna: Twój przykład nie jest dobrym przykładem ... bo tutaj granica (właściwa) nieistnieje

	1
niech an =
	n

granicą jest g=0 sytuacja polega na tym ... że tworzymy 'okno' w którym mają się zaleźć wszystkie elementy ciągu poza skończoną ilością pierwszy elementów.

	1
Niech ε =
	2

	1
wtedy łatwo zauważyć ... że N = 2 ... bo a2 =
	2

czyli wszystkie elementy ciągu począwszy od a₃ będą w tym oknie

	1
Niech ε =
	200

	1
wtedy łatwo zauważyć ... że N = 200 ... bo a200 =
	200

czyli wszystkie elementy ciągu począwszy od a₂₀₁ będą w tym oknie itd. jeżeli coś takiego jest prawdą dla każdego (dowolnie małego) ε to znaczy, że elementy tego ciągu są NIESKOŃCZENIE blisko granicy g=0 ... więc granicą jest właśnie ten punkt

piszczu: Dzięki! A jak formalnie zapisać mój przykład, tak by się prowadzący nie przyczepił?

Artur_z_miasta_Neptuna: ∀_g>0 ∀_ε>0 ∃_N∊N+ ∀_n>N |a_n −g| ≥ε Niech N = sufit z (g+ε)² <−−− tylko nie napisz sufit z .... w sumie podłoga też by wystarczyła

Artur_z_miasta_Neptuna: a w sumie to g∊R raczej niech będzie

piszczu: eee? jaki sufit jaka podłoga? N=M² nie może być?

Artur_z_miasta_Neptuna:

	π
niee ... bo M = 1.563923847853*		.... a N to ma być liczba NATURALNA
	√341

piszczu: a da się obyć bez podłóg, sufitów, tego w ogóle nie miałem, więc raczej powinno się dać, tylko jak ?

Artur_z_miasta_Neptuna: a czemu N musi być naturalną aby podstawić a_N = .... ileś tam

Artur_z_miasta_Neptuna: podłogi i sufity to mieć powinieneś w gimnazjum/liceum jaka jest podłoga z liczby 3.4 a jaki jest sufit z liczby 3.4

piszczu: podłóg i sufitów w liceum nie ma (na 100%)

Artur_z_miasta_Neptuna: zauważ ... że: |a_n−g| > |a_N − g| = | √sufit z (g+ε)² − g | ≥ | √(g+ε)² − g | = //przy założeniu że g>0// = |g+ε − g|=ε konieczne jest stwierdzenie, że N jest naturalny ... inaczej NIE MOŻESZ podstawić tego jako element ciągu

Artur_z_miasta_Neptuna: http://pl.wikipedia.org/wiki/Pod%C5%82oga_i_sufit

Artur_z_miasta_Neptuna: to współczuję ... i to szczerze dobra ... ja się kładę ... powodzenia na analizie