granica ciągu ela: Cześć! Jaki jest sposób na policzenie granicy takiej funkcji f przy x→0, gdzie

	sin6x
f(x)=
	sin2x

	sinx
Wydaje mi się, że trzeba skorzystać z limx→0		=1, ale
	x

jak to do tego przekształcic

Mila:

sin6x
	= dzielę licznik i mianownik przez x
sin2x

	sin6x   x
=		= mnożę przez odpowiednie współczynniki
	sin2x   x

	6sin6x   6x		6
=		→		=3
	2sin2x   2x		2

MQ: Jeżeli znasz (masz w programie) regułę de l'Hospitala, to z niej skorzystaj −− będzie prościej. Jeżeli chcesz skorzystać ze swojego sposobu, to:

sin6x		sin6x   x		6sin6x   6x
	=		=		=
sin2x		sin2x   x		2sin2x   2x

	6		sin6x   6x
=		*
	2		sin2x   2x

ela: Ok, dzięki.

	1−cosx		1
A w takiej funkcji dla x→0		mi wychodzi		, a w odpowiedziach mam 2.
	x2		2

Ile Wam wyjdzie w tym przykładzie

ela:

	1−cosx
Jaki jest limx→0		=
	x2

Artur_z_miasta_Neptuna: to masz źle w odpowiedziach

ela:

	1
czyli		?
	2

Artur_z_miasta_Neptuna: tak

ela: Mam jeszcze przykład dla ambitnych, bardzo trudny :

	1−x
limx→1		=
	πx   ctg   2

Artur_z_miasta_Neptuna: takie tylko pytanie −−− regułę d'Hospitala miałaś

ela: nie, nie miałem a co, bardzo jest pomocna ?

ela: miałam sorry, przejęzyczenie

Artur_z_miasta_Neptuna: bardzo pomocna

	1−x		sin(πx/2)(1−x		1−x
lim		= lim		= 1 * lim		= H =
	ctg (πx/2)		cos(πx/2)		cos(πx/2)

	−1		2		1		2
= lim		= lim		*		=
	−sin(πx/2) * (π/2)		π		sin(πx/2)		π